如圖，D是半徑為R的⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交直徑AB的延長線于點(diǎn)C，下列四個(gè)條件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=
3
R．其中，使得BC=R的有（　�。�
A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④

連接OD，則OD⊥CD；
①∵AD=DC，
∴∠A=∠C，
∴∠DOC=2∠A=2∠C；
在Rt△ODC中，∠C+∠DOC=90°，
即∠A=∠C=30°，
∴OC=2OD，OB+BC=2OD，由于OB=OD，故BC=OB=R，①正確；
②由①可知：當(dāng)∠A=30°時(shí)，可以得到BC=R，故②正確；
③∠ADC=120°，則∠A=∠C=
1
2
（180°-∠ADC）=30°，
由①②知，當(dāng)∠A=30°時(shí)，BC=R成立，故③正確；
④DC=
3
R，則tan∠C=
OD
CD
=
3
3
，即∠A=∠C=30°，
故④正確；
所以四個(gè)結(jié)論都能是BC=R成立，
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠ACB=60°，半徑為2的⊙0切BC于點(diǎn)C，若將⊙O在CB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到⊙O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O與⊙O′內(nèi)切點(diǎn)P，⊙O的弦AB切⊙O′于點(diǎn)C，且AB∥OO′．若陰影部分面積為4π，則AB的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點(diǎn)H．若OH=2，AB=12，BO=13．則sin∠OAC的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙M與x軸相切于原點(diǎn)，平行于y軸的直線交⊙M于P、Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)在Q點(diǎn)的下方．若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1），則圓心M的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，過點(diǎn)A的切線與OC的延長線相交于點(diǎn)D，∠BAC=75°，CD=
3
，則AD的長為（　�。�
A．2
3
B．3C．3
3
D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）過點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．若等邊△ABC的邊長為4，求FH的長．
（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，D是優(yōu)弧
BC
上的一點(diǎn)，已知∠BAC=80°，則∠BDC=______度．（直接寫答案）

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