Question

智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件“Smart Measure”后，就可以測(cè)量物高、寬度和面積等．如圖，打開(kāi)軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)腳部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頭部按鍵，即可測(cè)量出人體的高度．其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測(cè)量者AB與被測(cè)量者CD都垂直于地面BC．

(1)若手機(jī)顯示AC = 1m，AD = 1.8m，∠CAD = 60°，求此時(shí)CD的高．（結(jié)果保留根號(hào)）

(2)對(duì)于一般情況，試探索手機(jī)設(shè)定的測(cè)量高度的公式：設(shè)AC= a，AD= b，∠CAD= α，即用a、b、α來(lái)表示CD．（提示：sin²α+ cos²α= 1）

 

Answer 1

【答案】

（1）作CH⊥AD于點(diǎn)H

在Rt△ACH中，AC=1，∠CAH=60°，

∴AH=，CH=．

∵AD=1.8，∴HD=1.3．

∴CD=（m）

（2）同上可得，AH=a cos α，CH=a sin α．

∵AD=b，∴HD=b− a cos α．

∴CD= =．

【解析】作CH⊥AD于點(diǎn)H，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系得出AH、CH的值，然后得出HD的值，然后利用勾股定理得出CD的長(zhǎng)。