【題目】(本題14分)如圖①,已知拋物線(a≠0)與軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)M,問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)(2)P(-1,)或P(-1,-)或P(-1,6)或P(-1,)
(3)點(diǎn)E坐標(biāo)為(-,)
【解析】
試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可;(2)分CP=MP、CM=CP、CM=MP三種情況討論,(3)過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F,設(shè)E(a,--2a+3)(-3<a<0),然后用a表示出四邊形BOCE面積,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可得到點(diǎn)E坐標(biāo).
試題解析:解︰(1)由題知︰,解得︰
∴所求拋物線解析式為︰
(2)存在符合條件的點(diǎn)P,
其坐標(biāo)為P(-1,)或P(-1,-)或P(-1,6)或P(-1,)
(3)解法①:
過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F,設(shè)E(a,--2a+3)(-3<a<0)
∴EF=--2a+3,BF=a+3,OF=-a
∴S四邊形BOCE=BF·EF+(OC+EF)·OF
=(a+3)·(--2a+3)+(--2a+6)·(-a)
==-+
∴當(dāng)a=-時(shí),S四邊形BOCE最大,且最大值為.
此時(shí),點(diǎn)E坐標(biāo)為(-,)
解法②:
過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F,設(shè)E(x,y)(-3<x<0)
則S四邊形BOCE=(3+y)·(-x)+(3+x)·y
=(y-x)=()=-+
∴當(dāng)x=-時(shí),S四邊形BOCE最大,且最大值為.此時(shí),點(diǎn)E坐標(biāo)為(-,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:(1)兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短;(2)相等的角是對頂角;(3)過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行;(4)長方體是四棱柱.其中正確的有______(填正確說法的序號).
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【題目】如圖,在⊙O中,AB、CE是直徑,BD⊥CE于G,交⊙O于點(diǎn)D,連接CD、CB.
(1)如圖1,求證:∠DCO=90°-∠COB;
(2)如圖2,連接BE,過點(diǎn)G作BE的垂線分別交BE、AB、CD于點(diǎn)F、H、M,求證:MC=MD;
(3)在(2)的條件下,連接AC交MF于點(diǎn)N,若MN=1,NH=4,求CG的長.
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【題目】只用兩枚釘子就把一根木條固定在墻上,下列語句能解釋這個(gè)原理的是( )
A.木條是直的
B.兩點(diǎn)確定一線
C.過一點(diǎn)可以畫出無數(shù)條直線
D.兩點(diǎn)之間線段最短
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【題目】把算式-2-3-(+14)寫成加法的形式是( )
A. (-2)+(-3)+(-14)B. (-2)+(-3)-(-14)
C. (-2)+(+3)+(-14)D. (-2)+(+3)+(+14)
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【題目】如圖,在四邊形ABDC中,E,F(xiàn),G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),并且E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)不共線.
(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形.
(2)當(dāng)AC=BD時(shí),求證:四邊形EFGH為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合).以AD為邊作正方形ADEF,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí).求證:CF+CD=BC;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),其他條件不變,請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí),且點(diǎn)A,F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè),其他條件不變;
①請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系;
②若正方形ADEF的邊長為2,對角線AE,DF相交于點(diǎn)O,連接OC.求OC的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C在同一直線上,△ABD,△BCE都是等邊三角形.
(1)求證:AE=CD;
(2)若M,N分別是AE,CD的中點(diǎn),試判斷△BMN的形狀,并證明你的結(jié)論.
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