Question

有兩段長(zhǎng)度相等的河渠挖掘任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)進(jìn)行挖掘．下圖是反映所挖河渠長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）乙隊(duì)開(kāi)挖到30米時(shí)，用了

 

小時(shí)．開(kāi)挖6小時(shí)時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了

 

米；
（2）請(qǐng)你求出：
①甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
③開(kāi)挖幾小時(shí)后，甲隊(duì)所挖掘河渠的長(zhǎng)度開(kāi)始超過(guò)乙隊(duì)？
（3）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開(kāi)挖6小時(shí)后，施工速度應(yīng)每小時(shí)增加多少米，才能與甲隊(duì)同時(shí)完成110米的挖掘任務(wù)？

Answer 1

分析：（1）可以從圖象直接得出答案；
（2）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：甲隊(duì)是正比例函數(shù)，乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)間段是一次函數(shù)；
（3）兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，可以看成代數(shù)中的追及問(wèn)題．

解答：解：（1）由圖象可得：乙隊(duì)開(kāi)挖到30米時(shí)，用了2小時(shí)；
開(kāi)挖6小時(shí)時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了：60-50=10米；

（2）①設(shè)甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x．
由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（6，60），
∴6k₁=60，
解得k₁=10．
∴y=10x；
②設(shè)乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂x+b，
由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，30）（6，50），
∴

2k2+b=30 6k2+b=50

，
解得

k2=5 b=20

．
∴y=5x+20；
③由題意得10x＞5x+20，
解得x＞4，
∴4小時(shí)后，甲隊(duì)挖掘河渠的長(zhǎng)度開(kāi)始超過(guò)乙隊(duì)；

（3）設(shè)應(yīng)每小時(shí)增加x千米，才能與甲隊(duì)同時(shí)完成110米的挖掘任務(wù)，得

110-60

10

=

110-50

x+5

，
解得：x=7，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=7是原方程的根．
答：施工速度應(yīng)每小時(shí)增加7千米，才能與甲隊(duì)同時(shí)完成110米的挖掘任務(wù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和一次函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，是一道代數(shù)型綜合題；解題時(shí)要讀懂圖意，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．