【題目】已知☉O上兩個定點A、B和兩個動點C、D,AC與BD交于點E。
(1)如圖1,求證EA·EC=EB·ED
(2)如圖2,若弧AB=弧BC,AD是☉O的直徑,求證;AD·AC=2BD·BC
(3)如圖3,若AC上BD,BC=3,求點0到弦AD的距離。
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)
【解析】試題分析:(1)如圖1,根據(jù)兩角對應相等證明△ABE∽△DCE,可得結(jié)論;
(2)如圖2,連接OB交AC于F,證明△ABF∽△DAB列比例式,由垂徑定理得:AF=
AC,由等弧所對的弦相等得:AB=BC,代入比例式可得結(jié)論;
(3)如圖3,作輔助線,構(gòu)建直角三角形,根據(jù)三角形的中位線定理得:OG為△ADF的中位線,則OG=DF,由∠EDC+∠ECD=90°和∠FAD+∠AFD=90°,再由同弧所對的圓周角相等得:∠EDC=∠FAD,所以,求出BC=DF=3,從而得結(jié)論.
試題解析:(1)∵∠BAC=∠CDB,∠AEB=∠DEC
∴△ABE∽△DCE
∴
∴
(2)如圖,
連接OB交AC于F,
∵OB=OA,
∴∠ABF=∠BAD,
∵,
∴∠BAF=∠BDA,
∴△ABF∽△DAB,
∴,
∴AFAD=ABBD,
∵,O是圓心,
∴AF=AC,AB=BC,
∴ACAD=BCBD,
∴ADAC=2BDBC;
(3)如圖,連接AO并延長交O于F,連接DF,過O作OG⊥AD于G,
∴AG=DG,
∵AO=OF,
∴OG為△ADF的中位線,
∴OG=DF,
∵AC⊥BD,
∴∠EDC+∠ECD=90°,
∵AF是O的直徑,
∴∠ADF=90°,
∴∠FAD+∠AFD=90°,
∵∠AFD=∠ECD,
∴∠EDC=∠FAD,
∴,
∴BC=DF=3,
∴OG=,
∴點O到弦AD的距離是.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為傳播奧運知識,小剛就本班學生對奧運知識的了解程度進行了一次調(diào)查統(tǒng)計:A:熟悉,B:了解較多,C:一般了解.圖1和圖2是他采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:
(1)求該班共有多少名學生;
(2)在條形圖中,將表示“一般了解”的部分補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,計算出“了解較多”部分所對應的圓心角的度數(shù);
(4)如果全年級共1000名同學,請你估算全年級對奧運知識“了解較多”的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,P1、P2是反比例函數(shù)(k>0)在第一象限圖象上的兩點,點A1的坐標為(4,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形,其中點P1、P2為直角頂點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式.
(2)①求P2的坐標.
②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當x滿足什么條件時,經(jīng)過點P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知A(0,a),B(b,0),其中a,b滿足|a﹣2|+(b﹣3)2=0.
(1)a= , b=;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點M(m,1),請用含m的式子表示四邊形ABOM的面積;
(3)在(2)條件下,當m=﹣ 時,在坐標軸的負半軸上求點N(的坐標),使得△ABN的面積與四邊形ABOM的面積相等.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是邊CD的中點,連接BE并延長與AD的延長線相交于點F.
(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知三角形的周長是 (3x22) cm,第一條邊長度是( 5xx2 )cm,第二條邊比第一條邊長 (3x210x+6) cm,則第三條邊的長度是( )cm.
A.2x28
B.x2+6
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于點D,BC的中點為M,ME∥AD,交BA的延長線于點E,交AC于點F.
(1)求證:AE=AF;
(2)求證:BE=(AB+AC).
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