Question

【題目】在矩形ABCO中，O為坐標(biāo)原點，A在y軸上，C在x軸上，B的坐標(biāo)為（8，6），P是線段BC上動點，點D是直線y=2x﹣6上第一象限的點，若△APD是等腰Rt△，則點D的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（4，2）或（ ， ）或（ ， ）
【解析】解：①如圖1中，當(dāng)∠ADP=90°，D在AB下方，

設(shè)點D坐標(biāo)（a，2a﹣6），過點D作EF∥OC交OA于E，交BC于F，
則OE=2a﹣6，AE=AO﹣OE=12﹣2a，
在△ADE和△DPF中，

∴△ADE≌△DPF，
∴AE=DF=12﹣2a，
∵EF=OC=8，
∴a+12﹣2a=8，
∴a=4．
此時點D坐標(biāo)（4，2）．②如圖2中，當(dāng)∠ADP=90°，D在AB上方，

設(shè)點D坐標(biāo)（a，2a﹣6），過點D作EF∥OC交OA于E，交CB的延長線于F，
則OE=2a﹣6，AE=OE﹣OA=2a﹣12，
由△ADE≌△DPF，得到DF=AE=2a﹣12，
∵EF=8，
∴a+2a﹣12=8，
∴a= ，
此時點D坐標(biāo)（ ， ）．③如圖3中，當(dāng)∠APD=90°時，

設(shè)點D坐標(biāo)（a，2a﹣6），作DE⊥CB的延長線于E．同理可知△ABP≌△EPD，
∴AB=EP=8，PB=DE=a﹣8，
∴EB=2a﹣6﹣6=8﹣（a﹣8），
∴a= ，
此時點D坐標(biāo)（ ， ）．
當(dāng)∠DAP=90°時，此時P在BC的延長線上，
∴點D坐標(biāo)為（4，2）或（ ， ）或（ ， ）．
所以答案是（4，2）或（ ， ）或（ ， ）．