Question

【題目】如圖1，點(diǎn)，分別是等邊邊，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從頂點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都相同.

(1)連接，交于點(diǎn)，則在，運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小發(fā)生變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

(2)如圖2，若點(diǎn)，Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線，上運(yùn)動(dòng)，直線、交點(diǎn)為，則的大小發(fā)生變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)度數(shù)不變，∠CNQ=60°；(2)度數(shù)仍然不變，∠CMQ=120°.

【解析】

（1）利用等邊三角形的性質(zhì)可證明，則可求得，再利用三角形外角的性質(zhì)可證得∠CMQ=60°；
（2）同（1）可證得，再利用三角形外角的性質(zhì)可求得∠CMQ=120°．

解：(1)度數(shù)不變.

由題意知，，

∵是等邊三角形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴.

(2)度數(shù)仍然不變.

由題意知，，

由(1)知，，

∴

∴，

∴，

而.

∴，

∴在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CMQ的大小不變，∠CMQ=120°．