Question

已知兩個(gè)二次函數(shù)y₁和y₂，當(dāng)x=α（α＞0）時(shí)，y₁取得最大值5，且y₂=25．又y₂的最小值為-2，y₁+y₂=x²+16x+13．求α的值及二次函數(shù)y₁，y₂的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可以設(shè)出y₁的解析式，也就得出y₂的解析式，根據(jù)題意列出方程，解方程從而求出y₁、y₂的解析式．

解答：解：設(shè)y₁=m（x-α）²+5
則y₂=x²+16x+13-m（x-α）²-5
當(dāng)x=α?xí)r，y₂=25
即：α²+16α+8=25
解得：α₁=1，α₂=-17（舍去）
∴y₂=x²+16x+13-m（x-1）²-5
∴y₂=（1-m）x²+（16+2m）x+（8-m）
∵y₂的最小值為-2
∴

4(1-m)(8-m)-(16+2m)2

4(1-m)

=-2
解得m=-2，
檢驗(yàn)：當(dāng)m=-2時(shí)，4（1-m）≠0，
∴α=1，y₁=-2x²+4x+3，y₂=3x²+12x+10．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是設(shè)出解析式，列出方程，解方程，再用函數(shù)的最小值求出系數(shù)從而得出解析式．