Question

已知兩個二次函數(shù)y₁，y₂，當(dāng)x=m（m＜0）時，y₁取最小值6，y₂=7；又y₂的最小值-5.5；y₁+y₂=x²-3x+9．
（1）求m的值；
（2）求二次函數(shù)y₁，y₂的表達式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)y₁+y₂=x²-3x+9可知，6+7=m²-3m+9即可得出m的值；
（2）根據(jù)已知假設(shè)出兩二次函數(shù)解析式，再利用對應(yīng)項系數(shù)相等，得出方程解出即可．

解答：解：（1）由y₁+y₂=x²-3x+9可知，
6+7=m²-3m+9，
解得：m₁=-1，m₂=4，
∵m＜0，
所以m=-1，

（2）設(shè)y₁=b（x+1）²+6；
    y₂=c（x-a）²-5.5；
    于是，y₁+y₂=b（x+1）²+6+c（x-a）²-5.5，
    即x²-3x+9=b（x+1）²+6+c（x-a）²-5.5=（b+c）x²+（2b-2ca）x+（b+ca²+0.5），
    由二次項系數(shù)相等得：c+b=1，
    即c=1-b，①
    由一次項系數(shù)相等得：-3=2b-2ca②，
    由常數(shù)項相等得：9=b+ca²+0.5 ③，
    由第（1）問，x=-1時，y₂=7，即c（-1-a）²-5.5=7 ④
    聯(lián)立以上四個方程（具體過程略，可先把c=b-1代入后面三個方程，再消去b），
    解得：c=

1

2

，b=

1

2

，a=4，
∴y₁=

1

2

（x+1）²+6；y₂=

1

2

（x-4）²-5.5．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值問題，根據(jù)題意得出相關(guān)等式方程是解決問題的關(guān)鍵．