Question

【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90。 ， 0B=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù) 的圖象上，則k的值是（ ）

A.-4
B.4
C.-2
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解 ： 過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸于點(diǎn)C,，BD⊥x軸與點(diǎn)D，


設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m,n)，則AC=n，OC=m.
∵∠AOB=90，
∴∠AOC+∠BOD=90°
∵∠DBO+∠BOD=90°
∴∠DBO=∠AOC.
∵∠BDO=∠ACO=90°
∴△BDO∽△OCA.
∴BD∶OC=OD∶AC=OB∶OA.
∵OB=2OA，
∴BD=2m，OD=2n.
因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴mn=1.
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是(2n,2m).
∴k=2n2m=4mn=4.
故答案為 ：A 。
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m,n)，則AC=n，OC=m.首先根據(jù)同角的余角相等得出∠DBO=∠AOC.又∠BDO=∠ACO=90° ，從而判斷出△BDO∽△OCA.根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出BD∶OC=OD∶AC=OB∶OA.從而得出BD=2m，OD=2n.根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得出mn=1.從而得出K的值 。