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【題目】如圖,利用一面長為34米的墻,用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD,在ABBC邊各有一個2米寬的小門(不用鐵柵欄)設矩形ABCD的邊AD長為x米,AB長為y米,矩形的面積為S平方米,且xy

1)若所用鐵柵欄的長為40米,寫出yx的函數關系式,并求出自變量x的取值范圍:

2)在(1)的條件下,求Sx的函數關系式,并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米?

3)在(2)的條件下,請直接寫出當矩形場地的面積大于192平方米時x的取值范圍.

【答案】1y=﹣2x+445x);(2S=﹣2x2+44x,AD長為6,AB長為32米,能使矩形場地的面積為192平方米;(3)當6x32時,矩形場地的面積大于192平方米.

【解析】

1)根據題意,可知AD+BC+AB40,且有ADBC,進而可寫出y關于x的函數關系式及自變量的取值范圍;

2)由(1)中yx的函數關系式,可得Sx的函數關系式,令S192,求得x值并根據問題的實際意義作出取舍;

3)由(2)中的函數關系式及二次函數的性質,可得答案.

解:(1)由題意得:y2+x+x240

y=﹣2x+44

xy

x<﹣2x+44

x

∵長為34米的墻

∴﹣2x+4434

x5

5x

2Sxy

x(﹣2x+44

=﹣2x2+44x

Sx的函數關系式為:S=﹣2x2+44x

S192時,有

2x2+44x192

解得:x16,x216

x216

x216不符合題意,舍去.

y=﹣2×6+4432

AD長為6,AB長為32米,能使矩形場地的面積為192平方米.

3)由(2)可知,S關于x的開口向下的二次函數

∴當6x32時,矩形場地的面積大于192平方米.

練習冊系列答案
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(1)如圖1,當ABC=90°時,OEF的形狀是 ;

(2)如圖2,當ABC=60°時,請判斷OEF的形狀,并說明理由;

(3)在(1)的條件下,將MON的頂點移到AO的中點O′處,MO′N繞點O′旋轉,仍滿足MO′N+BCD=180°,射線O′M交直線BC于點E,射線O′N交直線CD于點F,當BC=4,且時,直接寫出線段CE的長.

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