【題目】已知,如圖,在ABCD中,BF平分∠ABCAD于點(diǎn)F,AEBF于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)E,連接EF

1)求證:四邊形ABEF是菱形:

2)若菱形ABEF的周長(zhǎng)為16,∠BEF120°,求AE的大小.

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(24

【解析】

1)先證明四邊形ABEF是平行四邊形,再證明鄰邊相等即可證明.

2)由菱形的對(duì)角線平分對(duì)角和等邊三角形的判定推知△ABE是等邊三角形,則AEAB

:1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC

∴∠EBF=∠AFB,

BF平分∠ABC,

∴∠ABF=∠CBF,

∴∠ABF=∠AFB

ABAF,

BOAE,

∴∠AOB=∠EOB90°

BOBO,

在△BOA和△BOE中,

,

∴△BOA≌△BOEASA),

ABBE,

BEAFBEAF,

∴四邊形ABEF是平行四邊形,

ABAF,

∴四邊形ABEF是菱形;

2)解:菱形ABEF的周長(zhǎng)為16,∠BEF120°,

BEAB4,∠AEB60°,

∴△ABE是等邊三角形,則AEAB4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)如圖1,,求的度數(shù). (提示:作).

2)如圖2,,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),,求、之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),請(qǐng)你直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,以點(diǎn)A為圓心,1為半徑作圓,E是⊙A上的任意一點(diǎn),將點(diǎn)E繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F,則線段AF的長(zhǎng)的最小值

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【題目】先閱讀下列解題過(guò)程,然后解答后面兩個(gè)問(wèn)題.

解方程:|x-3|=2

解:當(dāng)x-3≥0時(shí),原方程可化為x-3=2,解得x=5

當(dāng)x-30時(shí),原方程可化為x-3=-2,解得x=1

所以原方程的解是x=5x=1

1)解方程:|3x-2|-4=0

2)解關(guān)于x的方程:|x-2|=b+1

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【題目】重慶某著名景區(qū)依托天然河道新開發(fā)了一款乘船體驗(yàn)項(xiàng)目.小明乘船由甲地順流而下到乙地,然后由乙地逆流而上到丙地,然后靠岸乘車離開景點(diǎn).若水流速度為2km/小時(shí),船在靜水中的速度為8km/小時(shí).在整個(gè)乘船過(guò)程中,輪船與甲地相距的路程S(千米)與輪船出發(fā)的時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示,甲乙兩地間的距離為_____千米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題正確的是( )
A.方程x2-4x+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根;
B.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C.甲、乙、丙三人站成一排合影留念,則甲、乙二人相鄰的概率是
D.若 是反比例函數(shù),則k的值為2或-1。

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【題目】(1)計(jì)算:﹣12+(π3.14)0()2+;

(2)先化簡(jiǎn),再求值:[(2x+y)(2xy)+(x+y)22(2x2xy)]÷(x),其中xy滿足+(y+4)2=0

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【題目】請(qǐng)你完成下面的證明:

已知:如圖,∠GFB+B180°,∠1=∠3

求證:FCED

證明:∵∠GFB+B180°

FGBC   

∴∠3      ),

又∵∠1=∠3(已知)

∴∠1   (等量代換)

FCED   

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【題目】的直角三角形,的中點(diǎn)分別是點(diǎn)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),按箭頭方向通過(guò);的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)從開始運(yùn)動(dòng)的距離為的面積為試回答以下問(wèn)題:

(1)點(diǎn)從出發(fā)到停止,寫出的函數(shù)關(guān)系式并寫出的取值范圍.

(2)求出點(diǎn)從出發(fā)后幾秒時(shí),

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同步練習(xí)冊(cè)答案