在等邊△ABC中，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，試求
AE
4DB
的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)E不是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，
AE
4DB
的值是否發(fā)生變化？為什么？
（1）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2a，
∵點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE=
1
2
×2a=a，∠BCE=30°，
∵ED=EC，
∴∠D=∠BCE=30°，
∴∠BED=∠ABC-∠D=60°-30°=30°，
∴BD=BE=a，
AE
4DB
=
a
4a
=
1
2
；

（2）不變．理由如下：
過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F，設(shè)BD=x，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2a，
∵ED=EC，
∴CF=
1
2
CD=
1
2
（2a+x），
∴BF=BC-CF=2a-
1
2
（2a+x）=a-
1
2
x，
在Rt△BEF中，BE=2BF=2a-x，
∴AE=AB-BE=2a-（2a-x）=x，
∴
AE
4DB
=
x
4x
=
1
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC，∠A=36°，D為AC邊上的一點(diǎn)，AD=BD=BC，則圖中的等腰三角形共有______個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若正三角形的邊長(zhǎng)為2
5
cm，則這個(gè)正三角形的面積是______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正六邊形DEFGHI的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為6cm的正三角形ABC的邊上，則這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知BD為等邊△ABC的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E，若BC=3，則AE=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（　�。�
A．180°B．220°C．240°D．300°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形內(nèi)任意放一些點(diǎn)，要使得至少存在2個(gè)點(diǎn)之間的距離不超過(guò)
1
n
，那么至少應(yīng)該放幾個(gè)點(diǎn)（　�。�
A．n2+1B．2n+1C．2nD．n+1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC以點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△AB′C′，則△ABB′是______三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，在CB的延長(zhǎng)線上截取BD=PA，PD交AB于點(diǎn)I，PA=nPC．
（1）如圖1，若n=1，則
EB
BD
=______，
FI
ED
=______；
（2）如圖2，若∠EPD=60°，試求n和
FI
ED
的值；
（3）如圖3，若點(diǎn)P在AC邊的延長(zhǎng)線上，且n=3，其他條件不變，則
EB
BD
=______．（只寫答案不寫過(guò)程）

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同步練習(xí)冊(cè)答案