【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)x0)的圖象交于A2,﹣1),B,n)兩點(diǎn),直線y=2y軸交于點(diǎn)C

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)求△ABC的面積

【答案】(1)y=2x﹣5;(2)

【解析】

試題分析:(1)把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值,確定出反比例解析式,再將B坐標(biāo)代入求出n的值,確定出B坐標(biāo),將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;

(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長(zhǎng),利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)C到直線AB的距離,即可確定出三角形ABC面積.

試題解析:(1)把A(2,﹣1)代入反比例解析式得:﹣1=,即m=﹣2,∴反比例解析式為,把B(,n)代入反比例解析式得:n=﹣4,即B(,﹣4),把A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中得:,解得:k=2,b=﹣5,則一次函數(shù)解析式為y=2x﹣5;

(2)∵A(2,﹣1),B(,﹣4),直線AB解析式為y=2x﹣5,∴AB==,原點(diǎn)(0,0)到直線y=2x﹣5的距離d==,則S△ABC=ABd=

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