【題目】(感知)小亮遇到了這樣一道題:已知如圖在中,上,的延長上,于點,且,求證:.

小亮仔細分析了題中的已知條件后,如圖②過點作,進而解決了該問題.(不需要證明)

(探究)如圖③,在四邊形中,,邊的中點,的延長線交于點,試探究線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(應(yīng)用)如圖③,在正方形中,邊的中點,、分別為,邊上的點,若1,,∠90°,則的長為 .

【答案】探究:;應(yīng)用:.

【解析】

探究:分別延長DC、AE,交于點G,根據(jù)已知條件可以得到ABE≌△GCE,由此得到ABCG,由∠BAE=∠EAF,等量代換可證∠CGE=∠EAF,進而得到AFGF,即可得出結(jié)論;

應(yīng)用:分別延長FB、GE,交于點H,根據(jù)已知條件可以得到AEGBEH,由此得到AG=BH,GE=HE,然后利用三線合一的性質(zhì)得到FGFH,即可求出GF.

解:探究:ABAFCF;

證明:如圖,分別延長DC、AE,交于點G,

ABDC,

∴∠BAE=∠CGE,∠ABE=∠GCE,

BE=CE,

ABE≌△GCE,

ABCG,

又∵∠BAE=∠EAF,

∴∠CGE=∠EAF,

AFGF,

ABCGGFCFAFCF

應(yīng)用:如圖,分別延長FBGE,交于點H

∵∠A=∠EBH90°,∠GEA=∠HEBAEBE,

AEGBEH,

AG=BH,GE=HE

又∵∠GEF90°,即FEGH

FGFH,

FHBF+BHBF+AG

GF.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】從如圖所示的二次函數(shù))的圖象中,觀察得出了下面5條信息:①;;;.你認為其中正確的信息有(

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)地任務(wù):

萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數(shù)學(xué)家,在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù),公式和定理,下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理:在ABC中,Rr分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑,OI分別為其外心和內(nèi)心,則.下面是該定理的證明過程(部分):

延長AI交⊙O于點D,過點I作⊙O的直徑MN,連接DM,AN

∵∠D=N,∴∠DMI=NAI(同弧所對的圓周角相等),

∴△MDI∽△ANI.∴,∴

如圖2,在圖1(隱去MD,AN)的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE,連接BEBD,BIIF

DE是⊙O的直徑,∴∠DBE=90°

∵⊙IAB相切于點F,∴∠AFI=90°

∴∠DBE=IFA

∵∠BAD=E(同弧所對圓周角相等),

∴△AIF∽△EDB

,∴

任務(wù):(1)觀察發(fā)現(xiàn):, (用含R,d的代數(shù)式表示);

2)請判斷BDID的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3)請觀察式子①和式子②,并利用任務(wù)(1),(2)的結(jié)論,按照上面的證明思路,完成該定理證明的剩余部分;

4)應(yīng)用:若ABC的外接圓的半徑為5cm,內(nèi)切圓的半徑為2cm,則ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,3),B(1,0),連接BA,將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,反比例函數(shù)y的圖象G經(jīng)過點C

(1)請直接寫出點C的坐標(biāo)及k的值;

(2)若點P在圖象G上,且∠POBBAO,求點P的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,若Q(0,m)為y軸正半軸上一點,過點Qx軸的平行線與圖象G交于點M,與直線OP交于點N,若點M在點N左側(cè),結(jié)合圖象,直接寫出m的取值范圍.

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【題目】如圖,點A,B在雙曲線y=(x>0)上,點C在雙曲線y=(x>0)上,若ACy軸,BCx軸,且AC=BC,則AB等于(  )

A. B. 2 C. 4 D. 3

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【題目】如圖,在等腰△ABC中,ABAC,tanCAB,ADAB,AHBD于點H,連接CDAH于點E,連接BE,BE,則BD的長為_____

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【題目】解下列方程

1x29;

2xx+2)﹣(x+2)=0

3x26x40;

4x2+x60

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x

0

4

y

0.37

-1

0.37

則方程ax2bx1.370的根是(

A.04B.C.15D.無實根

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(1)k的值;

(2)過點P(0,n)作直線,使直線與x軸平行,直線與直線y=x2交于點M,與雙曲線y= (k≠0)交于點N,若點MN右邊,求n的取值范圍.

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