【題目】如圖，菱形ABCD的較短對角線BD為4，∠ADB=60°，E、F分別在AD，CD上，且∠EBF=60°．

（1）求證：△ABE≌△DBF；

（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）結(jié)論：△BEF是等邊三角形．理由見解析.

【解析】

（1）首先證明△ABD，△BDC都是等邊三角形，再證明∠ABE=∠DBF，即可解決問題；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知BE=BF，結(jié)合∠EBF=60°即可證明；

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∵∠ADB=60°，

∴△ADB是等邊三角形，△BDC是等邊三角形，

∴AB=BD，∠ABD=∠A=∠BDC=60°，

∵∠ABD=∠EBF=60°，

∴∠ABE=∠DBF，

在△ABE和△DBF中，

，

∴△ABE≌△DBF．

（2）結(jié)論：△BEF是等邊三角形．

理由：∵△ABE≌△DBF，

∴BE=BF，∵∠EBF=60°，

∴△EBF是等邊三角形．

練習冊系列答案
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【題目】某文化用品商店用1 000元購進一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1 500元購進第二批該款套尺，購進時單價是第一批的倍，所購數(shù)量比第一批多100套．

（1）求第一批套尺購進時單價是多少？

（2）若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等邊三角形，點D在邊AB上．

（1）如圖1，當點E在邊BC上時，求證DE＝EB；

（2）如圖2，當點E在△ABC內(nèi)部時，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）如圖3，當點E在△ABC外部時，EH⊥AB于點H，過點E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的長．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA與x軸重合，B的坐標為（﹣1，2），將矩形OABC繞平面內(nèi)一點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，使A、C兩點恰好落在反比例函數(shù) 的圖象上，則旋轉(zhuǎn)中心P點的坐標是（　�。�

A. （，﹣） B. （，﹣） C. （，﹣） D. （，﹣）

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【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，分別在AB的右側(cè)、AC的左側(cè)作等邊△ABE和等邊△ACD，BE與CD相交于點F，連接BD，若BD=BF,則∠BDF為__________度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段BC=8,射線CG⊥BC，A為射線CG上一點，已知FA⊥AB且FA=AB，AE平分∠FAB,且E點滿足∠EBA=∠ABC.

（1）求證：△ABE≌△AFE.

（2）證明：FD⊥BC.

（3）求△BED的周長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是的中線，E是AD上一點，連接BE并延長交AC于點F，若EF=AF， BE=7.5， CF=6，則EF=( ).

A.2.5B.2C.1.5D.1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知k為任意實數(shù)，隨著k的變化，拋物線y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3的頂點隨之運動，則頂點運動時經(jīng)過的路徑與兩條坐標軸圍成圖形的面積是（　�。�

A. 1 B. C. 2 D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點E是邊AD上的一個動點，把△BAE沿BE折疊，若點A的對應(yīng)點A′恰落在矩形ABCD的對稱軸上，則AE=_____．

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