Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，以BP為直徑作圓，當(dāng)圓與矩形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為__．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

以O為圓心，BP為直徑畫圓，作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，設(shè)圓O的半徑為r，先利用勾股定理求得BD=5；然再分OE=OB和OF=OB兩種情況分別求出BP的長(zhǎng)即可．

解：BP為直徑的圓的圓心為O，作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，如圖，

設(shè)⊙O的半徑為r，

在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，

∴BD＝＝5，

當(dāng)OE＝OB時(shí)，⊙O與AD相切，

∵OE∥AB，

∴＝，即＝，解得r＝，

此時(shí)BP＝2r＝；

當(dāng)OF＝OB時(shí)，⊙O與DC相切，

∵OF∥BC，

∴＝，即＝，解得r＝，

此時(shí)BP＝2r＝；

綜上所述，BP的長(zhǎng)為或．

故答案為或．