【題目】已知xy<0,x<y,且|x|=1,|y|=2.
(1)求x和y的值;
(2)求+(xy-1)2的值.
【答案】(1) x=-1,y=2;(2) 10.
【解析】(1)根據(jù)絕對值的意義可知:|x|=1表示這點與原點的距離為1,這樣的點有兩個,在原點左右兩側(cè),即1和-1;同理根據(jù)|y|=2可求出y的值,由已知的xy<0,x<y,判定得到滿足題意的x與y的值即可;
(2)把(1)中求出的x與y的值代入到所求的式子中,根據(jù)絕對值的代數(shù)意義:負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)及有理數(shù)的乘方運算法則即可求出值.
(1)∵|x|=1,|y|=2,∴x=±1,y=±2,
∵xy<0,∴x與y異號,
∵x<y,∴x為負數(shù),y為正數(shù),
∴x=-1,y=2;
(2)∵x=-1,y=2,
∴+(xy-1)2=+(-1×2-1)2=+(-3)2=+9=10.
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【題目】一汽車在某一直線道路上行駛,該車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(折線ABCDE),根據(jù)圖中提供的信息,下列說法不正確的是( )
A. 汽車在行駛途中停留了0.5小時
B. 汽車在行駛途中的平均速度為千米/小時
C. 汽車共行駛了240千米
D. 汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度是80千米/小時
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【題目】如圖,正方形ABCD中,P、Q分別是邊AB、BC上的兩個動點,P、Q同時分別從A、B出發(fā),點P沿AB向B運動;點Q沿BC向C運動,速度都是1個單位長度/秒.運動時間為t秒.
(1)連結(jié)AQ、DP相交于點F,求證:AQ⊥DP;
(2)當(dāng)正方形邊長為4,而t=3時,求tan∠QDF的值.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點C,點D(0,1),點P是拋物線上的動點.若△PCD是以CD為底的等腰三角形,則點P的坐標為 .
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【題目】如圖,在ABCD中,點O是邊BC的中點,連接DO并延長,交AB延長線于點E,連接BD,EC.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠A=50°,則當(dāng)∠BOD= ______ °時,四邊形BECD是矩形.
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【題目】已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.點Q是線段AC上的一個動點,過點Q作AC的垂線交線段AB(如圖1)或線段AB的延長線(如圖2)于點P.
(1)當(dāng)點P在線段AB上時,求證:△AQP∽△ABC;
(2)當(dāng)△PQB為等腰三角形時,求AP的長.
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