（自編題）梯形ABCD中，AD∥BC，延長CB至E，使BE=AD．
（1）求證：M為AB的中點．
（2）用直尺作出CD的中點N，并在圖上標上理由．連AN交DE于O，設AD=3，BC=5．求
DOOE
的值．
分析：（1）證明△ADM≌△BEM（AAS），由全等三角形的性質(zhì)即可得到DM=EM，即M為AB的中點．
（2）作CD的垂直平分線，交CD于點N，點N即為所求；
解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ADM=∠E，
在△AMD和△BME中，
∠AMD=∠BME
∠ADM=∠E
AD=BE
，
∴△ADM≌△BEM（AAS），
∴DM=EM，
即M為AB的中點．

（2）如圖：作CD的垂直平分線，交CD于點N，點N即為所求；
解：延長BC到F，連接FN，則AD=CF，
∵△ADM≌△BEM，
∴AD=BE，
∴EF=EB+BC+CF=3+3+5=11，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△FOE，
∴AD：EF=DO：OE=3：11，
∴
DO
OE
=
3
11
．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、梯形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的作法，題目的綜合性強，難度中等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE．
（1）求證：CE=CF；
（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°．
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操作示例
小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，剪下△PEC（如圖1），并將△PEC繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置，拼成新的圖形（如圖2）．
（Ⅰ）思考與實踐：
（1）操作后小明發(fā)現(xiàn)，拼成的新圖形是矩形，請幫他說明理由；
（2）類比圖2的剪拼方法，請你在圖3畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．
（Ⅱ）發(fā)現(xiàn)與運用：
小白發(fā)現(xiàn)：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．
請你選擇下面兩題中的一題作答：（多做不加分，兩題都做按第一題計分）
（1）如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點，EF⊥AB于點F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面積．
（2）如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一條直線進行剪切，拼成一個平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、如圖1，在正方形ABCD中，若點E是△DBC內(nèi)的一點，且DE=DC，BE=CE．
（1）連接AE．說明△ABE≌△DCE的理由；
（2）求∠BDE與∠CDE度數(shù)的比值；
（3）拓展探索：若只將題中的條件“正方形ABCD”換成條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，2∠DBC=∠DCB”．如圖2，研究∠BDE與∠CDE度數(shù)的比值是否與（2）中的結(jié)論相同，寫出你的研究結(jié)果并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE．容易證得：CE=CF；
（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，試猜想GE、BE、GD三線段之間的關系，并證明你的結(jié)論；
（2）在（1）的條件下，若以C為圓心，CD為半徑作圓，試判斷此圓與直線EG的位置關系，并說明理由；
（3）運用（1）中解答所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的長．

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