Question

【題目】如圖，在射線(xiàn)OM上有三點(diǎn)A，B，C，滿(mǎn)足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線(xiàn)段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．

（1）當(dāng)PA＝2PB（P在線(xiàn)段AB上）時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P，Q兩點(diǎn)相距70cm？

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段AB上時(shí)，分別取OP和AB的中點(diǎn)E，F，求．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s；（2）經(jīng)過(guò)5秒或70秒兩點(diǎn)相距70cm；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)，求得，得到，求得，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得到，求得，由此即得到結(jié)論；

（2）分點(diǎn)P、Q相向而行和點(diǎn)P、Q直背而行兩種情況，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，然后分別根據(jù)線(xiàn)段的和差、速度公式列出等式求解即可得；

（3）先畫(huà)出圖形，再根據(jù)線(xiàn)段的和差、線(xiàn)段的中點(diǎn)定義求出和EF的長(zhǎng)，從而即可得出答案．

（1）∵點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，

∴

∴

∴

∵點(diǎn)Q是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)

∴

∴

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

則

∵點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)

∴點(diǎn)Q最多運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

依題意，分以下兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P、Q相向而行時(shí)

，即

解得

②當(dāng)點(diǎn)P、Q直背而行時(shí)

若，則

因此，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q相距正好等于，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

綜上，經(jīng)過(guò)5秒或70秒，P、Q兩點(diǎn)相距；

（3）如圖，設(shè)

點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，則，即

點(diǎn)E、F分別為OP和AB的中點(diǎn)

則．