【題目】如圖,一次函數(shù)y1x+4的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象交于A(﹣1,a),B兩點,與x軸交于點C

1)求k

2)根據(jù)圖象直接寫出y1y2時,x的取值范圍.

3)若反比例函數(shù)y2與一次函數(shù)y1x+4的圖象總有交點,求k的取值.

【答案】1-3;(2)﹣3x<﹣1;(3k≥﹣4k0

【解析】

1)把點A坐標代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出a的值,確定點A的坐標,再代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出k的值,

2)一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立,可求出交點B的坐標,再根據(jù)圖象可得出當y1y2時,x的取值范圍.

3)若反比例函數(shù)y2與一次函數(shù)y1x+4的圖象總有交點,就是x2+4xk0有實數(shù)根,根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍.

1)一次函數(shù)y1x+4的圖象過A(﹣1,a),

a=﹣1+43,

A(﹣1,3)代入反比例函數(shù)y2得,

k=﹣3;

2)由(1)得反比例函數(shù),由題意得,

,解得,

∴點B(﹣3,1

y1y2,即一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時,

自變量的取值范圍為:﹣3x<﹣1;

3)若反比例函數(shù)y2與一次函數(shù)y1x+4的圖象總有交點,

即,方程x+4有實數(shù)根,也就是x2+4xk0有實數(shù)根,

16+4k0,

解得,k≥﹣4

k0,

k的取值范圍為:k≥﹣4k0

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形AOBC放置在平面直角坐標系xOy中,邊OAy軸的正半軸上,邊OBx軸的正半軸上,拋物線的頂點為F,對稱軸交AC于點E,且拋物線經(jīng)過點A0,2),點C,點D3,0).∠AOB的平分線是OE,交拋物線對稱軸左側(cè)于點H,連接HF

1)求該拋物線的解析式;

2)在x軸上有動點M,線段BC上有動點N,求四邊形EAMN的周長的最小值;

3)該拋物線上是否存在點P,使得四邊形EHFP為平行四邊形?如果存在,求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在“用頻率估計概率”的實驗中,統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了下面的折線圖,那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是(

A.洗勻后的1張紅桃,2張黑桃牌,從中隨機抽取一張牌是黑桃

B.“石頭、剪刀、布”的游戲,小王隨機出的是“剪刀”

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時結(jié)果是“正面向上”

D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時朝上面的點數(shù)是6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+ca≠0)與y軸交于點A,與x軸交于BC兩點(點Cx軸正半軸上),△ABC為等腰直角三角形,且面積為4,現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移,平移后的拋物線過點C時,與x軸的另一交點為E,其頂點為F

1)求a、c的值;

2)連接OF,試判斷△OEF是否為等腰三角形,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點C是圓O上一點,∠CAB30°,D是直徑AB上一動點,連接CD并過點DCD的垂線,與圓O的其中一個交點記為點E(點E位于直線CD上方或左側(cè)),連接EC.已知AB6cm,設A、D兩點間的距離為xcm,CD兩點間的距離為y1cm,E、C兩點間的距離為y2cm,小雪根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小雪的探究過程:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

5.2

4.4

3.6

3.0

2.7

2.7

   

y2/cm

5.2

4.6

4.2

   

4.8

5.6

6.0

1)按照下表中自變量x的值進行取點、面圖、測量,分別得到了y1,y2x的幾組對應值,請將表格補充完整:(保留一位小數(shù))

2)在同一平面直角坐標系xOy中,y2的圖象如圖所示,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(xy1),(xy2),并畫出函數(shù)y1的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當∠ECD60°時,AD的長度約為   cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,,點,分別在邊上,,連接.動點上從點向終點勻速運動,同時,動點在射線.上從點沿方向勻速運動,當點運動到EF的中點時,點恰好與點重合,點到達終點時, 同時停止運動.

1)求的長.

2)設,,求關(guān)于的函數(shù)表達式,并寫出自變的取值范圍.

3)連接,當的一邊平行時,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖,在平面直角坐標系中,點為坐標原點,拋物線軸交于點,與軸交于點,,拋物線的對稱軸交拋物線于點,交軸于點,交直線于點

1)求拋物線的函數(shù)表達式及其對稱軸:

2)點是線段上一點,且,求點的坐標;

3)若點是拋物線上任意一點,點是直線上任意一點,點是平面上任意一點,是否存在這樣的點,,,使得以點,,為頂點的四邊形是正方形,若存在,請直接寫出點的坐標,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:點M、N分別是xy軸上的動點,點P、Q是某個函數(shù)圖象上的點,當四邊形MNPQ為正方形時,稱這個正方形為此函數(shù)的“夢幻正方形”例如:如圖1所示,正方形MNPQ是一次函數(shù)y=﹣x+2的其中一個“夢幻正方形”.

1)若某函數(shù)是yx+5,求它的圖象的所有“夢幻正方形”的邊長;

2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)yk0)(如圖2所示),它的圖象的“夢幻正方形”ABCD,D(﹣4m)(m4)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△ADE是兩個不全等的等腰直角三角形,其中點B與點D是直角頂點,現(xiàn)固定△ABC,而將△ADE繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).

1)如圖1,當點DCA延長線上時,點MEC的中點,求證:△DMB是等腰三角形.

2)如圖2,當點ECA延長線上時,MEC上一點,若△DMB是等腰直角三角形,∠DMB為直角,求證:點MEC的中點.

3)如圖3,當△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)任意角度時,線段EC上是否都存在點M,使△BMD為等腰直角三角形,若不存在,請舉出反例;若存在,請予以證明.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案