Question

已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)y=的圖象過點A，B，A點橫坐標為x₁，B點橫坐標為x₂，且2x₂-x₁=6，如圖所示．
（1）求k的值；（2）求△OAB的面積．

Answer 1

解：（1）化簡得：x²-6x+k=0，
∴x₁+x₂=6
∵2x₂-x₁=6，
∴x₂=4，x₁=2
當x=4時，y=2，當x=2時，y=4
∴k=2×4=8；

（2）設直線與x軸，y軸分別交于點C，D，
∴C（6，0），D（0，6）
∴△AOB的面積=×6×6-×6×2-×6×2=6．
分析：（1）把兩個函數(shù)組成方程組，化簡成含x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系求解；
（2）△OAB的面積應等于最大三角形的面積減去周圍兩個三角形的面積．
點評：兩個函數(shù)的交點坐標即為這兩個函數(shù)解析式組成的方程組的解．注意利用根與系數(shù)的關系求解．