【題目】如圖,已知一條直線過點,且與拋物線交于兩點,其中點的橫坐標是.
⑴求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點的坐標 ;
⑵在軸上是否存在點 ,使得△是直角三角形?若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由;
⑶過線段上一點,作∥軸,交拋物線于點,點在第一象限;點,當點的橫坐標為何值時, 的長度最大?最大值是多少?
【答案】(1)點的坐標為;(2);(3)當的橫坐標為6時, 的長度最大值為18.
【解析】⑴關(guān)鍵是求直線的解析式,由于直線上有一點為,所以再找一個點即可求出直線的解析式; 的橫坐標是代入拋物線的解析式即可求出它的縱坐標,利用待定系數(shù)法可求直線的函數(shù)關(guān)系式;由于點是兩個函數(shù)圖象的交點,所以把兩個函數(shù)聯(lián)立起來,利用方程思想可以解決問題.
⑵先假設(shè)存在,在假設(shè)存在的情況下還要分類討論,因為沒有指明直角頂點,所以要分成三種情況來討論,利用勾股定理建立方程可以解決問題.
⑶利用的橫坐標分別表示出線段的長度,再利用建立函數(shù)關(guān)系,再根據(jù)函數(shù)關(guān)系來求最值.
解:⑴∵直線與拋物線交點的橫坐標是,
∴,
∴點的坐標是
設(shè)此直線的解析式為,
將 代入得 ,
解得: ,
∴此直線的解析式為.
∵直線和拋物線交于兩點,
∴
解得: 或
∴點的坐標為 .
⑵.如備用圖,點在軸上,連接 .
∵的坐標是,點的坐標為 ,
∴ ,
若設(shè)存在的點的坐標為,則:
,
,
①.當時, ,即 ,
解得: .
②.當時, ,即
解得: 或.
③.當時, ,即
解得: .
∴求出點的坐標為 .
⑶.設(shè)點 ,設(shè)與軸的交點為;
在△中,由勾股定理的: ,
又∵點與點的縱坐標相同,∴ ,
∴,即點的橫坐標為,
∴ ,
∴,
∴當時,又∵,取值最大值取到18.
∴當的橫坐標為6時, 的長度最大值為18.
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對角線AC
重合,點B落在點F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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【題目】快遞公司準備購買機器人來代替人工分揀已知購買- 臺甲型機器人比購買-臺乙型機器人多萬元;購買臺甲型機器人和臺乙型機器人共需萬元.
(1)求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元;
(2)已知甲型、乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是件、件,該公司計劃最多用萬元購買臺這兩種型號的機器人.該公司該如何購買,才能使得每小時的分揀量最大?
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AO⊥BC,垂足為點O,⊙O與AC相切于點D,BE⊥AB交AC的延長線于點E,與⊙O相交于G、F兩點.
(1)求證:AB與⊙O相切;
(2)若等邊三角形ABC的邊長是8,求線段BF的長.
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【題目】用“”規(guī)定一種新運算:對于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定ab=ab2+2ab+a.如:13=1×32+2×1×3+1=16
(1)求2(-1)的值;
(2)若(a+1)3=32,求a的值;
(3)若m=2x,n=(x)3(其中x為有理數(shù)),試比較m、n的大。
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【題目】已知,射線分別和直線交于點,射線分別和直線交于點.點在上(點與三點不重合).連接.請你根據(jù)題意畫出圖形并用等式直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】某次考試中,某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計圖如圖.下列說法錯誤的是( )
A. 得分在70~80分之間的人數(shù)最多 B. 該班的總?cè)藬?shù)為40
C. 得分在90~100分之間的人數(shù)最少 D. 及格(≥60分)人數(shù)是26
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【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi):
﹣5,|-|,﹣12,0,﹣3.14,+1.99,﹣(﹣6),
(1)正數(shù)集合:{ …}
(2)負數(shù)集合:{ …}
(3)整數(shù)集合:{ …}
(4)分數(shù)集合:{ …}.
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【題目】已知拋物線的圖象與軸有兩個公共點.
(1)求的取值范圍,寫出當取其范圍內(nèi)最大整數(shù)時拋物線的解析式;
(2)將(1)中所求得的拋物線記為,
①求的頂點的坐標;
②若當時, 的取值范圍是,求的值;
(3)將平移得到拋物線,使的頂點落在以原點為圓心半徑為的圓上,求點與兩點間的距離最大時的解析式,怎樣平移可以得到所求拋物線?
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