【題目】如圖,直線EF與MN相交于點(diǎn)O,∠MOE=30°,將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合,直角邊OA與MN重合,OB在∠NOE內(nèi)部.操作:將三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,設(shè)運(yùn)動時間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時,直角邊OB恰好平分∠NOE?此時OA是否平分∠MOE?請說明理由;
(2)若在三角尺轉(zhuǎn)動的同時,直線EF也繞點(diǎn)O以每秒8°的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)一方先完成旋轉(zhuǎn)一周時,另一方同時停止轉(zhuǎn)動.
①當(dāng)t為何值時,OE平分∠AOB?
②OE能否平分∠NOB?若能請直接寫出t的值;若不能,請說明理由.
【答案】(1)t=3,此時OA平分∠MOE;(2)①t=5;②t=.
【解析】
(1)根據(jù):角度=速度×時間進(jìn)行計算,由等量關(guān)系:直角邊OB恰好平分∠NOE,列出方程求解即可.
(2)①用t表示∠AOE的度數(shù)令其等于45°即可求;
②用t表示∠NOE、∠BOE的度數(shù)然后列方程解決.
(1)∵當(dāng)直角邊OB恰好平分∠NOE時,∠NOB= ∠NOE= (180°﹣30°)=75°,
∴90﹣5t=75,
解得:t=3,
此時∠MOA=5°×3=15°= ∠MOE,
∴此時OA平分∠MOE.
(2)①若OE平分∠AOB,
由題意得 30+8t﹣5t=90÷2,
解得 t=5;
②若OE平分∠NOB上面,
由題意得180﹣(30°+8t)= (90﹣5t),
解得t=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心,經(jīng)過A,C兩點(diǎn)且與BC邊交于點(diǎn)E,點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn),連接AD交線段EO于點(diǎn)F,若AB=BF.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若CF=4,DF= ,求⊙O的半徑r及sinB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn),∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如圖①,若∠AOC=40°,求∠DOE的度數(shù);
(2)如圖①,若∠AOC=α,直接寫出∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)
(3)將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,OE平分∠BOC.
①探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由;
②在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF,且∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE,試確定∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:求若干個相同的有理數(shù)(均不等于 0)的除法運(yùn)算叫做除方,如 2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等,類比有理數(shù)的乘方,我們把記作 2÷2÷2,2②,讀作“2的圈 3 次方,”(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)記作(﹣3)④,讀作:“(﹣3)的圈 4 次方”.一般地,把個記作 a,讀作 “a 的圈 n次方”
(初步探究)
(1)直接寫出計算結(jié)果:2②,(﹣)②.
(深入思考)
我們知道,有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?
(2)試一試,仿照上面的算式,將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式.
5⑥;(﹣)⑩.
(3)想一想:有理數(shù) a(a≠0)的圈n(n≥3)次方寫成冪的形式等于多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CD,BC上,且AF=BE,BE與AF相交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中錯誤的是( 。
A. BF=CE B. ∠DAF=∠BEC
C. AF⊥BE D. ∠AFB+∠BEC=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)比較大;
①|(zhì)﹣2|+|3| |﹣2+3|;
②|4|+|3| |4+3|;
③|﹣|+|﹣| |﹣+(﹣)|;
④|﹣5|+|0| |﹣5+0|.
(2)通過(1)中的大小比較,猜想并歸納出|a|+|b|與|a+b|的大小關(guān)系,并說明a,b滿足什么關(guān)系時,|a|+|b|=|a+b|成立?
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