【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CD,BC上,且AF=BE,BE與AF相交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。
A. BF=CE B. ∠DAF=∠BEC
C. AF⊥BE D. ∠AFB+∠BEC=90°
【答案】D
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠FBA=∠BCE=90°、AB=BC,結(jié)合BF=CE可用“SAS”得到△ABF≌△BCE,從而可對(duì)A進(jìn)行判斷;
由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAF=∠CBE,結(jié)合等角的余角相等即可對(duì)B進(jìn)行判斷;
由直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠BAF+∠AFB=90°,結(jié)合全等三角形的性質(zhì)等量代換可得∠CBE+∠AFB=90°,從而可得到∠BGF的度數(shù),據(jù)此對(duì)C進(jìn)行判斷;
對(duì)于D,由全等三角形的性質(zhì)可知∠AFB=∠BEC,因此∠AFB=∠BEC=45°時(shí)D正確,分析能否得到∠AFB=45°即可對(duì)其進(jìn)行判斷.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠FBA=∠BCE=90°,AB=BC,
又∵AF=BE,
∴△ABF≌△BCE,
∴BF=CE,∠BAF=∠CBE.
故A正確;
∵∠C=90°,
∴∠CBE+∠BEC=90°.
∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°,∠BAF=∠CBE,
∴∠DAF=∠BEC,故B正確.
∵∠BAF=∠CBE,∠BAF+∠AFB=90°,
∴∠CBE+∠AFB=90°,
∴∠BGF=90°,
∴AG⊥BE,故C正確.
∵△ABF≌△BCE,
∴∠AFB=∠BEC.
又∵點(diǎn)F在BC上,
∴∠AFB≠45°,
∴∠AFB+∠BEC≠90°,故D錯(cuò)誤;
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、B、C、D均在以BC為直徑的圓上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四邊形ABCD的周長為10,則圖中陰影部分的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線EF與MN相交于點(diǎn)O,∠MOE=30°,將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合,直角邊OA與MN重合,OB在∠NOE內(nèi)部.操作:將三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),直角邊OB恰好平分∠NOE?此時(shí)OA是否平分∠MOE?請(qǐng)說明理由;
(2)若在三角尺轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),直線EF也繞點(diǎn)O以每秒8°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)一方先完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí),另一方同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).
①當(dāng)t為何值時(shí),OE平分∠AOB?
②OE能否平分∠NOB?若能請(qǐng)直接寫出t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直線l上有A、B、C三個(gè)點(diǎn),已知BC=3AB,點(diǎn)D是AC中點(diǎn),且BD=6cm,求線段BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)研活動(dòng)共調(diào)研了多少名學(xué)生,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)是多少.
(2)請(qǐng)你補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,某商場有一雙向運(yùn)行的自動(dòng)扶梯,扶梯上行和下行的速度保持不變且相同,甲、乙兩人同時(shí)站上了此扶梯的上行和下行端,甲站上上行扶梯的同時(shí)又以0.8m/s的速度往上跑,乙站上下行扶梯后則站立不動(dòng)隨扶梯下行,兩人在途中相遇,甲到達(dá)扶梯頂端后立即乘坐下行扶梯,同時(shí)以0.8m/s的速度往下跑,而乙到達(dá)底端后則在原地等候甲.圖2中線段OB、AB分別表示甲、乙兩人在乘坐扶梯過程中,離扶梯底端的路程y(m)與所用時(shí)間x(s)之間的部分函數(shù)關(guān)系,結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是;
(2)求AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)乙到達(dá)扶梯底端后,還需等待多長時(shí)間,甲才到達(dá)扶梯底端?
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【題目】如圖,是一副形似“秋蟬”的圖案,其實(shí)線部分是由正方形、正五邊形和正六邊形疊放在一起形成的,則圖中∠MON的度數(shù)為 .
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【題目】如圖,用釘子把木棒AB,BC和CD分別在端點(diǎn)B,C處連接起來,AB,CD可以轉(zhuǎn)動(dòng),用橡皮筋把AD連接起來,設(shè)橡皮筋A(yù)D的長是x cm.
(1)若AB=5 cm,CD=3 cm,BC=11 cm,求x的最大值和最小值;
(2)在(1)的條件下要圍成一個(gè)四邊形,你能求出橡皮筋長x的取值范圍嗎?
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