【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P,Q(兩點(diǎn)可以重合)在x軸上,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n,若平面內(nèi)的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(n,|mn|),則稱點(diǎn)MP,Q的跟隨點(diǎn).

1)若m0,

①當(dāng)n3時(shí),P,Q的跟隨點(diǎn)的坐標(biāo)為   

②寫出P,Q的跟隨點(diǎn)的坐標(biāo);(用含n的式子表示);

③記函數(shù)ykx1(﹣1≤x≤1,k≠0)的圖象為圖形G,若圖形G上不存在PQ的跟隨點(diǎn),求k的取值范圍;

2)⊙A的圓心為A0,2),半徑為1,若⊙A上存在PQ的跟隨點(diǎn),直接寫出m的取值范圍.

【答案】1)①(3,3);②(n,n)或(n,﹣n);③﹣2k00k2;(2)﹣2m22m≤2

【解析】

1)①將mn的值代入點(diǎn)M的坐標(biāo)表達(dá)式中計(jì)算即可;

②將代入點(diǎn)M的坐標(biāo)表達(dá)式,再分兩種情況,去絕對(duì)值即可得;

③根據(jù)②得出點(diǎn)M所在的函數(shù)圖象,再畫出圖象,分兩種情況討論,分別建立不等式求解即可;

2)先由跟隨點(diǎn)的定義得出點(diǎn)M的圖象上,再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系確認(rèn)符合題意的臨界值,然后利用三角函數(shù)值、線段的距離求解即可.

1)①把代入點(diǎn)P,Q的跟隨點(diǎn)M的坐標(biāo)

故答案為:

②把代入P,Q的跟隨點(diǎn)M的坐標(biāo)

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

所以P,Q的跟隨點(diǎn)的坐標(biāo)為;

③由②可知,當(dāng)時(shí),P,Q的跟隨點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

由題意,需分兩種情況:

當(dāng)時(shí),如圖,要使圖形G上不存在P,Q的跟隨點(diǎn),則在處,的函數(shù)值需小于的函數(shù)值,即,解得

故此時(shí)k的取值范圍為

當(dāng)時(shí),如圖,要使圖形G上不存在PQ的跟隨點(diǎn),則在處,的函數(shù)值需小于的函數(shù)值,即,解得

故此時(shí)k的取值范圍為

綜上,k的取值范圍為;

2)由跟隨點(diǎn)的定義可知,點(diǎn)M的圖象上,即點(diǎn)M的圖象上

如圖,當(dāng)直線與圓A相切時(shí),是符合要求的臨界位置

當(dāng)點(diǎn)M的圖象上時(shí),直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

由直線的解析式和圓的切線性質(zhì)得:

,即,解得

點(diǎn)A坐標(biāo)為

,解得

,解得

故此時(shí)m的取值范圍為

同理可得:當(dāng)點(diǎn)M圖象上時(shí),m的取值范圍為

綜上,m的取值范圍為.

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【題目】為了提高學(xué)生的閱讀能力,我市某校開展了“讀好書,助成長”的活動(dòng),并計(jì)劃購置一批圖書,購書前,對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:

1)本次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生,兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m ,n

2)已知該校共有3600名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人?

3)學(xué)校將舉辦讀書知識(shí)競賽,九年級(jí)1班要在本班3名優(yōu)勝者(21女)中隨機(jī)選送2人參賽,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率.

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1)求拋物線C1的表達(dá)式;

2)分別寫出拋物線C1關(guān)于B點(diǎn),關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱拋物線C2 C3的函數(shù)表達(dá)式

3)設(shè)C1的頂點(diǎn)為D,C2x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1頂點(diǎn)為D1C3x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B1,頂點(diǎn)為D2在以A、B、D、A1B1、D1、D2這七個(gè)點(diǎn)中的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中,求面積最大的四邊形的面積。

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天數(shù)(x

1

4

6

每件成本(m

23

20

18

小張每天生產(chǎn)的件數(shù)y件與x天(x為整數(shù))之間滿足如下關(guān)系為:

1)求mx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若第x天的利潤為W元,求Wx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出小張?jiān)谀奶炖麧欁畲,最大利潤是多少元?/span>

3)在生產(chǎn)的前10天中,公司決定每件產(chǎn)品捐贈(zèng)a元(a7)給公益事業(yè),調(diào)查發(fā)現(xiàn),扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨x增大而增大,直接寫出a的取值范圍.

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1)求k的值;

2)若過點(diǎn)A的直線l平行于直線OB,且交函數(shù)yx0)的圖象于點(diǎn)D

①求直線l的表達(dá)式;

②定義:橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記函數(shù)yx0)的圖象在點(diǎn)AD之間的部分與線段AD圍成的區(qū)域(含邊界)為W.結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出區(qū)域W內(nèi)(含邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù).

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