【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P,Q(兩點(diǎn)可以重合)在x軸上,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n,若平面內(nèi)的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(n,|m﹣n|),則稱點(diǎn)M為P,Q的跟隨點(diǎn).
(1)若m=0,
①當(dāng)n=3時(shí),P,Q的跟隨點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
②寫出P,Q的跟隨點(diǎn)的坐標(biāo);(用含n的式子表示);
③記函數(shù)y=kx﹣1(﹣1≤x≤1,k≠0)的圖象為圖形G,若圖形G上不存在P,Q的跟隨點(diǎn),求k的取值范圍;
(2)⊙A的圓心為A(0,2),半徑為1,若⊙A上存在P,Q的跟隨點(diǎn),直接寫出m的取值范圍.
【答案】(1)①(3,3);②(n,n)或(n,﹣n);③﹣2<k<0或0<k<2;(2)﹣2m2或2m≤2
【解析】
(1)①將m和n的值代入點(diǎn)M的坐標(biāo)表達(dá)式中計(jì)算即可;
②將代入點(diǎn)M的坐標(biāo)表達(dá)式,再分和兩種情況,去絕對(duì)值即可得;
③根據(jù)②得出點(diǎn)M所在的函數(shù)圖象,再畫出圖象,分和兩種情況討論,分別建立不等式求解即可;
(2)先由跟隨點(diǎn)的定義得出點(diǎn)M在的圖象上,再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系確認(rèn)符合題意的臨界值,然后利用三角函數(shù)值、線段的距離求解即可.
(1)①把代入點(diǎn)P,Q的跟隨點(diǎn)M的坐標(biāo)
故答案為:;
②把代入P,Q的跟隨點(diǎn)M的坐標(biāo)
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
所以P,Q的跟隨點(diǎn)的坐標(biāo)為或;
③由②可知,當(dāng)時(shí),P,Q的跟隨點(diǎn)在函數(shù)或的圖象上
由題意,需分和兩種情況:
當(dāng)時(shí),如圖,要使圖形G上不存在P,Q的跟隨點(diǎn),則在處,的函數(shù)值需小于的函數(shù)值,即,解得
故此時(shí)k的取值范圍為
當(dāng)時(shí),如圖,要使圖形G上不存在P,Q的跟隨點(diǎn),則在處,的函數(shù)值需小于的函數(shù)值,即,解得
故此時(shí)k的取值范圍為
綜上,k的取值范圍為或;
(2)由跟隨點(diǎn)的定義可知,點(diǎn)M在的圖象上,即點(diǎn)M在或的圖象上
如圖,當(dāng)直線與圓A相切時(shí),是符合要求的臨界位置
當(dāng)點(diǎn)M在的圖象上時(shí),直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
由直線的解析式和圓的切線性質(zhì)得:
則,即,解得
點(diǎn)A坐標(biāo)為
,解得
,解得
故此時(shí)m的取值范圍為
同理可得:當(dāng)點(diǎn)M在圖象上時(shí),m的取值范圍為
綜上,m的取值范圍為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生的閱讀能力,我市某校開展了“讀好書,助成長”的活動(dòng),并計(jì)劃購置一批圖書,購書前,對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生,兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m= ,n= .
(2)已知該校共有3600名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人?
(3)學(xué)校將舉辦讀書知識(shí)競賽,九年級(jí)1班要在本班3名優(yōu)勝者(2男1女)中隨機(jī)選送2人參賽,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C1:y=x+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.0),與y軸交于C(0,-3)
(1)求拋物線C1的表達(dá)式;
(2)分別寫出拋物線C1關(guān)于B點(diǎn),關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱拋物線C2, C3的函數(shù)表達(dá)式
(3)設(shè)C1的頂點(diǎn)為D,C2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1頂點(diǎn)為D1,C3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B1,頂點(diǎn)為D2,在以A、B、D、A1、B1、D1、D2這七個(gè)點(diǎn)中的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中,求面積最大的四邊形的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠接到一批訂單,按要求要20天內(nèi)完成,每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為40元,每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本m元與時(shí)間x天(x為整數(shù))之間的一次函數(shù)關(guān)系如下表:
天數(shù)(x) | 1 | 4 | 6 | … |
每件成本(m) | 23 | 20 | 18 | … |
小張每天生產(chǎn)的件數(shù)y件與x天(x為整數(shù))之間滿足如下關(guān)系為:.
(1)求m與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若第x天的利潤為W元,求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出小張?jiān)谀奶炖麧欁畲,最大利潤是多少元?/span>
(3)在生產(chǎn)的前10天中,公司決定每件產(chǎn)品捐贈(zèng)a元(a<7)給公益事業(yè),調(diào)查發(fā)現(xiàn),扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨x增大而增大,直接寫出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,B(3,﹣3),C(5,0),以OC,CB為邊作平行四邊形OABC,函數(shù)y(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.
(1)求k的值;
(2)若過點(diǎn)A的直線l平行于直線OB,且交函數(shù)y(x<0)的圖象于點(diǎn)D.
①求直線l的表達(dá)式;
②定義:橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記函數(shù)y(x<0)的圖象在點(diǎn)A,D之間的部分與線段AD圍成的區(qū)域(含邊界)為W.結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出區(qū)域W內(nèi)(含邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】哈市某中學(xué)為了豐富校園文化生活.校學(xué)生會(huì)決定舉辦演講、歌唱、繪畫、舞蹈四項(xiàng)比賽,要求每位學(xué)生都參加.且只能參加一項(xiàng)比賽.圍繞“你參賽的項(xiàng)目是什么?(只寫一項(xiàng))”的問題,校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。將調(diào)查問卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.其中參加舞蹈比賽的人數(shù)與參加歌唱比賽的人數(shù)之比為1:3.請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?
(3)如果全校有680名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)這680名學(xué)生中參加演講比賽的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若x1,x2滿足x12+x22=16+x1x2,求實(shí)數(shù)k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,海上有A、B、C三座小島,小島B在島A的正北方向,距離為121海里,小島C分別位于島B的南偏東53°方向,位于島A的北偏東27°方向,求小島B和小島C之間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin27°≈,cos27°≈,tan27°≈,sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在不透明的布袋中裝有1個(gè)紅球,2個(gè)白球,它們除顏色外其余完全相同.
(1)從袋中任意摸出兩個(gè)球,試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果,并求摸出的球恰好是兩個(gè)白球的概率;
(2)若在布袋中再添加a個(gè)白球,充分?jǐn)噭颍瑥闹忻鲆粋(gè)球,使摸到紅球的概率為,試求a的值.
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