如圖所示，四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．

求證：AC⊥BD且BO＝DO．

答案：
解析：

　　證明：∵AB＝AD，

　　∴A點(diǎn)在BD的垂直平分線上(線段垂直平分線的判定)

　　又∵CB＝CD，∴C點(diǎn)也在BD的垂直平分線上

　　∴直線AC垂直平分BD(兩點(diǎn)確定一條直線)

　　∴AC⊥BD且BO＝DO．

　　解析：由結(jié)論AC⊥BD且BO＝DO可知，必須證明直線AC是線段BD的垂直平分線，由AB＝AD，CB＝CD易得AC垂直平分BD．

　　警示誤區(qū)：千萬(wàn)不要誤以為由AB＝AD，就可得AC是BD的垂直平分線，因?yàn)?/FONT>AB＝AD，只能得到A在BD的垂直平分線上，而過(guò)A點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條．


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21、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別在AD，CB的延長(zhǎng)線上，且DE=BF，連接FE分別交AB，CD于點(diǎn)H，G．
（1）觀察圖中有
2
對(duì)全等三角形；
（2）聰明的你如果還有時(shí)間，請(qǐng)?jiān)谏蠄D中連接AF，CE，你將發(fā)現(xiàn)圖中出現(xiàn)了更多的全等三角形．請(qǐng)?jiān)谙旅娴臋M線上再寫(xiě)出兩對(duì)與（1）不同的全等三角形（不用證明）．1
△EDC≌△FBA
，2
△EAF≌△FCE
．

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12、如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長(zhǎng)線的上一點(diǎn)，∠CBE=40°，則∠AOC等于（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖所示，四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)AB∥CD而AD與BC不平行時(shí)，四邊形ABCD稱為
 
形，線段EF叫做其
 
，EF與AB+CD的數(shù)量關(guān)系為
 
；
（2）當(dāng)AB與CD不平行，AD與BC也不平行時(shí)，猜想EF與AB+CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E、F是AB、BC的中點(diǎn)，連接EC交DB、DF于G、H，則EG：GH：HC=
 
．精英家教網(wǎng)

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如圖所示，四邊形AB-CD中，AB∥CD，P為BC上一點(diǎn)，設(shè)∠CDP＝α，∠CPD＝β，試說(shuō)明，無(wú)論點(diǎn)P在BC上如何移動(dòng)，總有α＋β＝∠B．

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