精英家教網(wǎng)已知：如圖，以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BC，垂足為F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2．求EC的長(zhǎng)．
分析：連接BE，所求線段EC就成為了一個(gè)直角三角形BCE的直角邊，可根據(jù)勾股定理來(lái)求解，而B(niǎo)E能通過(guò)Rt△ABE利用勾股定理求出，BC則需要通過(guò)△BEF∽△BCE及BF：FC=5：1來(lái)求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接BE，則BE⊥AC．
∴BE2=AB2-AE2=82-22=60．
設(shè)FC=x，則BF=5x，BC=6x．
∵∠EFB=∠CEB，∠EBF=∠CBE，
∴△BEF∽△BCE，
∴
BF
BE
=
BE
BC
，
∴BE2=BF•BC．
即60=5x•6x，
∵FC=x＞0，
∴x=
2
，
∴BC=6
2
．
∵EC2=BC2-BE2=12，
∴EC=2
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定方法，勾股定理及圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點(diǎn)（異于A，B），過(guò)點(diǎn)P作半圓O的切線分別交過(guò)A，B兩點(diǎn)的切線于D，C，AC、BD相交于N點(diǎn)，連接ON、NP．下列結(jié)論：①四邊形ANPD是梯形；②ON=NP；③DP•PC為定值；④PA為∠NPD的平分線．其中一定成立的是（　�。�
A、①②B、②④C、①③④D、②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊AC于點(diǎn)D，且過(guò)點(diǎn)D的切線DE平分邊BC．
（1）BC與⊙O是否相切？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以點(diǎn)O，B，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙O，D是⊙O上的點(diǎn)，且有AC=CD．過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接CD．
（1）試判斷BE與CE是否互相垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若CD=2
5
，tan∠DCE=
1
2
，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
   李老師提出一個(gè)問(wèn)題：“已知：如圖1，AB=m（m＞0），∠BAC=α（α為銳角），在射線AC上取一點(diǎn)D，使構(gòu)成的△ABD唯一確定，試確定線段BD的取值范圍．”
   小明同學(xué)說(shuō)出了自己的解題思路：以點(diǎn)B為圓心，以m為半徑畫圓（如圖2所示），D為⊙B與射線AC的交點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連結(jié)BD，所以，當(dāng)BD=m時(shí)，構(gòu)成的△ABD是唯一確定的．
    李老師說(shuō)：“小明同學(xué)畫出的三角形是正確的，但是他的解答不夠全面．”

對(duì)于李老師所提出的問(wèn)題，請(qǐng)給出你認(rèn)為正確的解答（寫出BD的取值范圍，并在備用圖中畫出對(duì)應(yīng)的圖形，不寫作法，保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，以△ABC的一邊BC為直徑作半圓，交AB于E，過(guò)E點(diǎn)作半圓O的切線恰與AC垂直，試確定邊BC與AC的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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