Question

【題目】如圖①所示的旅行箱的箱蓋和箱底兩部分的厚度相同，四邊形ABCD為形如矩形的旅行箱一側(cè)的示意圖，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，EF∥CD.現(xiàn)將放置在地面上的箱子打開(kāi)，使箱蓋的一端點(diǎn)D靠在墻上，O為墻角，圖②為箱子打開(kāi)后的示意圖．箱子厚度AD＝30cm，寬度AB＝50cm.

(1)圖②中，EC＝________cm，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)，AO的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm；

(2)若∠CDO＝60°，求AO的長(zhǎng)(結(jié)果取整數(shù)值，參考數(shù)據(jù)：sin60°≈0.87，cos60°＝0.5，tan60°≈1.73，可使用科學(xué)計(jì)算器)．

Answer 1

【答案】(1)15，100(2)101cm

【解析】試題分析: （1）根據(jù)EC＝BC＝AD，AO＝AB＋CD＝2AB即可解決問(wèn)題．

（2）過(guò)點(diǎn)C作OA的平行線，分別交BE和OD于H，G，根據(jù)∠CDO＝60°，分別求出CG、HC，即可解決問(wèn)題．

試題解析:

(1)根據(jù)圖①，EF∥AB∥CD，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，∴DF＝AF，∴EC＝EB＝BC＝AD＝15cm.根據(jù)圖②，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)，BO＝CD.∵CD＝AB＝50cm，∴AO＝AB＋BO＝AB＋CD＝50＋50＝100(cm)．

故答案為15,100.

(2)過(guò)點(diǎn)C作OA的平行線，分別交BE和OD于H，G.

∵EB⊥OA，OD⊥OA，

又∵∠O＝90°，

∴四邊形BOGH是矩形．

∴BO＝HG＝HC＋CG.

∵∠CGD＝∠ECD＝90°，∠CDO＝60°，

∴∠DCG＝90°－∠CDG＝30°，

∴∠ECH＝180°－∠ECD－∠DCG＝180°－90°－30°＝60°.

在Rt△CDG和Rt△ECH中，CD＝50cm，EC＝15cm，

∴HC＝EC·cos∠ECH＝7.5cm，

CG＝CD·sin∠CDG≈50×0.87＝43.5(cm)，

∴AO＝AB＋BO＝AB＋HC＋CG≈101cm.

點(diǎn)睛: 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問(wèn)題，通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形以及特殊四邊形，屬于中考�？碱}型．