【題目】如圖,在等邊中,,射線,點從點出發(fā)沿射線以的速度運動,同時點從點出發(fā)沿射線以的速度運動,設點運動的時間為.
(1)當點在線段上運動時,_________,當點在線段的延長線上運動時,_________(請用含的式子表示);
(2)在整個運動過程中,當以點,,,為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值;
(3)求當_________時,,兩點間的距離最小.
【答案】(1)9-2t,2t-9;(2)t的值為3或9;(3)t=4.5.
【解析】
(1)求出運動路線BF的長度,分當F在線段BC上時,CF=BC-BF,當F在線段的延長線上運動時,CF=BF-BC,求解即可;
(2)分別從當點F在C的左側(cè)時與當點F在C的右側(cè)時去分析,由當AE=CF時,以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形,可得方程,解方程即可求得答案;
(3)當,兩點間的距離最小時,即EF⊥BC,取線段BC的中點D,四邊形ADFE是矩形,利用AE=DF可得方程,解方程即可得出答案.
解:(1)∵運動時間為,
∴,
∵△ABC為等邊三角形,
∴AB=BC=AC=9,
∴當點F在線段BC上運動時,CF=9-2t,
當點F在線段BC的延長線上運動時,CF=2t-9;
故答案為:9-2t,2t-9;
(2)當點F在C的左側(cè)時(含點C),根據(jù)題意得:
CF=9-2t,AE=t,
∵AG∥BC,
∴當AE=CF時,四邊形AECF是平行四邊形,
即t=9-2t,
解得:t=3;
當點F在C的右側(cè)時,根據(jù)題意得:
CF=2t-9,
∵AG∥BC,
∴當AE=CF時,四邊形AEFC是平行四邊形,
即2t-9=t,
解得:t=9,
綜上可得:當以點A,C,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形時,t的值為3或9;
(3)若E,F兩點間的距離最小,
則EF⊥BC,
過A作AD⊥BC于D,則AD也是BC邊的中線,
∵AB=BC=AC=9,
∴BD=CD=4.5,
∴DF=2t-4.5
∵AD⊥BC
∴四邊形AEFD為矩形,
∴此時AE=DF,
∴t=2t-4.5,
解得t=4.5,
∴當t=4.5時,,兩點間的距離最。
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【題目】如圖,在中,,、的平分線分別交、于點、,、相交于點,連接.下列結(jié)論:①;②;③;④點到三個頂點的距離相等;⑤.其中正確的結(jié)論有( )個.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊△BCE,連接AE、DE.
(1)請直接寫出∠AEB的度數(shù),∠AEB= ;
(2)將△AED沿直線AD向上翻折,得△AFD.求證:四邊形AEDF是菱形;
(3)連接EF,交AD于點 O,試求EF的長?
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形).
(1)若△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點O成中心對稱圖形,畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2;
(3)在x軸上存在一點P,滿足點P到點B1與點C1距離之和最小,請直接寫出P B1+ P C1的最小值為__________.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B(A左B右),與y軸交于C,直線y=﹣x+5經(jīng)過點B、C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P為第二象限拋物線上一點,設點P橫坐標為m,點P到直線BC的距離為d,求d與m的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,若∠PCB+∠POB=180°,求d的值.
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【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)有一點P,若PA=1,PB=2,PC=3.
(1)畫出△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△CBE;
(2)求∠APB度數(shù);
(3)求正方形ABCD的面積.
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【題目】學習投影后,小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度,并探究影子長度的變化規(guī)律.如圖,在同一時間,身高為1.6 m的小明(AB)的影子BC長是3 m,而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點,并測得HB=6 m.
(1)請在圖中畫出形成影子的光線,并確定路燈燈泡所在的位置G;
(2)求路燈燈泡的垂直高度GH;
(3)如果小明沿線段BH向小穎(點H)走去,當小明走到BH的中點B1處時,其影子長為B1C1;當小明繼續(xù)走剩下路程的到B2處時,其影子長為B2C2;當小明繼續(xù)走剩下路程的到B3處,…,按此規(guī)律繼續(xù)走下去,當小明走剩下路程的到Bn處時,其影子BnCn的長為 m.(直接用含n的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,一次函數(shù) y=﹣x+4 的圖象與反比例 y=(k 為常數(shù), 且 k≠0)的圖象交于 A(1,a)、B(b,1)兩點.
(1)求點 A、B 的坐標及反比例函數(shù)的表達式;
(2)在 x 軸上找一點,使 PA+PB 的值最小,求滿足條件的點 P 的坐標.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,△ABC的頂
點都在格點上,建立平面直角坐標系.
(1)點A的坐標為 ,點C的坐標為 .
(2)將△ABC向左平移7個單位,請畫出平移后的△A1B1C1.若M為△ABC內(nèi)的一點,其坐標為(a,b),則平移后點M的對應點M1的坐標為 .
(3)以原點O為位似中心,將△ABC縮小,使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對應邊的比為1∶2.請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,并寫出點A2的坐標: .
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