【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),射線y軸的正半軸的夾角為45°,點(diǎn)B是射線上的動(dòng)點(diǎn).

1)如圖25-1,當(dāng)線段的值最小時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)如圖25-2,,軸交射線于點(diǎn)D,且,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2C的坐標(biāo)為.

【解析】

1)過(guò)點(diǎn)BN,當(dāng)時(shí),線段的值最小,利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解;

2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)C平行于x軸,分別交y軸,射線M,H,過(guò)點(diǎn)B于點(diǎn)N,先證明得到,,再證明是等腰直角三角形,得到,,同理可得都是等腰直角三角形得,代入即可求解.

1)證明:過(guò)點(diǎn)BN.

當(dāng)時(shí),線段的值最小,

.

.

.

,

.

.

點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為,

過(guò)點(diǎn)C平行于x軸,分別交y軸,射線M,H,

過(guò)點(diǎn)B于點(diǎn)N.

.

,

.

,

.

,.

軸,

.

是等腰直角三角形.

.

.

同理可得都是等腰直角三角形.

,.

.

,.

∴C的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)D在拋物線上,DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫(xiě)出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作射線AE,過(guò)點(diǎn)CCFAE于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)BBGAE于點(diǎn)G,連接FD并延長(zhǎng),交BG于點(diǎn)H.

(1)求證:DF=DH;

(2)若∠CFD=120°,求證:DHG為等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

(1)畫(huà)出A1B1C1,使它與ABC關(guān)于直線a對(duì)稱;

(2)求出△A1B1C1的面積;

(3)在直線a上畫(huà)出點(diǎn)P,使PA+PC最小,最小值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,D在邊CB上,且DB=DA=AC

1)如圖1,填空∠B= °,∠C= °;

2)若M為線段BC上的點(diǎn),過(guò)M作直線MH⊥ADH,分別交直線ABAC與點(diǎn)N、E,如圖2

求證:△ANE是等腰三角形;

試寫(xiě)出線段BNCE、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)EAB邊上一動(dòng)點(diǎn),連接CE,過(guò)點(diǎn)BBGCE于點(diǎn)G,點(diǎn)PAB邊上另一動(dòng)點(diǎn),則PD+PG的最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:ABCADE均為等邊三角形,連接BE,CD,點(diǎn)F,G,H分別為DE,BECD中點(diǎn).

(1)當(dāng)ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖1,則FGH的形狀為 ,說(shuō)明理由;

(2)在ADE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)B,D,E三點(diǎn)共線時(shí),如圖2,若AB=3,AD=2,求線段FH的長(zhǎng);

(3)在ADE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,若AB=a,AD=bab>0),則FGH的周長(zhǎng)是否存在最大值和最小值,若存在,直接寫(xiě)出最大值和最小值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合,AB是圓片的直徑.

(1)把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周,點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置,點(diǎn)C表示的數(shù)是______數(shù)(填“無(wú)理”或“有理”),這個(gè)數(shù)是______;

(2)把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周,點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置,點(diǎn)D表示的數(shù)是______;

(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下:+2,-1,-5,+4,+3,-2當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí),A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少?此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在10×10正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位.將ABC向下平移4個(gè)單位,得到A′B′C′,再把A′B′C′繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到A″B″C′,

(1)請(qǐng)你畫(huà)出A′B′C′A″B″C′(不要求寫(xiě)畫(huà)法).

(2)求出線段A′C′在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積.(結(jié)果保留)

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