【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),射線與y軸的正半軸的夾角為45°,點(diǎn)B是射線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖25-1,當(dāng)線段的值最小時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖25-2,且,軸交射線于點(diǎn)D,且,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)C的坐標(biāo)為.
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)B作于N,當(dāng)時(shí),線段的值最小,利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解;
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)C作平行于x軸,分別交y軸,射線于M,H,過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)N,先證明得到,,再證明是等腰直角三角形,得到,,同理可得與都是等腰直角三角形得,,代入即可求解.
(1)證明:過(guò)點(diǎn)B作于N.
當(dāng)時(shí),線段的值最小,
,
.
.
.
,
.
,
.
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為,
過(guò)點(diǎn)C作平行于x軸,分別交y軸,射線于M,H,
過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)N.
,
.
,
.
,
.
,.
軸,
.
是等腰直角三角形.
.
.
同理可得與都是等腰直角三角形.
,.
,.
,.
∴C的坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫(xiě)出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作射線AE,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G,連接FD并延長(zhǎng),交BG于點(diǎn)H.
(1)求證:DF=DH;
(2)若∠CFD=120°,求證:△DHG為等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.
(1)畫(huà)出△A1B1C1,使它與△ABC關(guān)于直線a對(duì)稱;
(2)求出△A1B1C1的面積;
(3)在直線a上畫(huà)出點(diǎn)P,使PA+PC最小,最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,D在邊CB上,且DB=DA=AC.
(1)如圖1,填空∠B= °,∠C= °;
(2)若M為線段BC上的點(diǎn),過(guò)M作直線MH⊥AD于H,分別交直線AB、AC與點(diǎn)N、E,如圖2
①求證:△ANE是等腰三角形;
②試寫(xiě)出線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),連接CE,過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CE于點(diǎn)G,點(diǎn)P是AB邊上另一動(dòng)點(diǎn),則PD+PG的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC和△ADE均為等邊三角形,連接BE,CD,點(diǎn)F,G,H分別為DE,BE,CD中點(diǎn).
(1)當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖1,則△FGH的形狀為 ,說(shuō)明理由;
(2)在△ADE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)B,D,E三點(diǎn)共線時(shí),如圖2,若AB=3,AD=2,求線段FH的長(zhǎng);
(3)在△ADE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,若AB=a,AD=b(a>b>0),則△FGH的周長(zhǎng)是否存在最大值和最小值,若存在,直接寫(xiě)出最大值和最小值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合,AB是圓片的直徑.
(1)把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周,點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置,點(diǎn)C表示的數(shù)是______數(shù)(填“無(wú)理”或“有理”),這個(gè)數(shù)是______;
(2)把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周,點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置,點(diǎn)D表示的數(shù)是______;
(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下:+2,-1,-5,+4,+3,-2當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí),A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少?此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在10×10正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位.將△ABC向下平移4個(gè)單位,得到△A′B′C′,再把△A′B′C′繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A″B″C′,
(1)請(qǐng)你畫(huà)出△A′B′C′和△A″B″C′(不要求寫(xiě)畫(huà)法).
(2)求出線段A′C′在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積.(結(jié)果保留)
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