【題目】我們給出如下定義:把對角線互相垂直的四邊形叫做正交四邊形”.

如圖1,在四邊形中,,四邊形就是正交四邊形”.

1)下列四邊形,一定是正交四邊形的是______.

①平行四邊形②矩形③菱形④正方形

2)如圖2,在正交四邊形中,點分別是邊的中點,求證:四邊形是矩形.

3)小明說:計算正交四邊形的面積可以仿照菱形的方法,面積是對角線之積的一半.”小明的說法正確嗎?如果正確,請給出證明;如果錯誤,請給出反例.

【答案】1)③④ ;(2)詳見解析;(3)小明的說法正確.

【解析】

(1)由特殊四邊形的性質(zhì),可知菱形和正方形的對角線互相垂直;

(2)首先根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理證明四邊形EFGH是平行四邊形,然后再證明HGHE即可;

(3),根據(jù)三角形的面積公式進行求解即可.

答:(1)③④

2)證明:∵分別是的中點∴,

分別是的中點∴

.∴四邊形是平行四邊形

分別是的中點

∵四邊形正交四邊形

∴四邊形是矩形

3)答:小明的說法正確.

證明:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:

(1)2017年“五一”期間,該市周邊景點共接待游客 萬人,扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ,并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預(yù)計2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游?

(3)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中,同時選擇去同一景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某旅行社一則旅游消息如下:

旅游人數(shù)

收費標(biāo)準(zhǔn)

不超過

人均收費

超過

每增加一人,人均收費減少元,但人均收費不低于

)甲公司員工分兩批參加該項旅游,分別支付給旅行社元和元,甲公司員工有__________人.

)乙公司員工一起參加該項旅游,支付給旅行社元,乙公司員工多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線的頂點C在x軸正半軸上,一次函數(shù)與拋物線交于A、B兩點,與x、y軸交于D、E兩點.

(1)求m的值.

(2)求A、B兩點的坐標(biāo).

(3)點P(a,b)()是拋物線上一點,當(dāng)PAB的面積是ABC面積的2倍時,求a,b的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中∠C=90°BAC=30°,AB=8,以2為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上,且點D與點A重合,現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動,當(dāng)點D與點B重合時停止,則在這個運動過程中,正方形DEFGABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在昆明市軌道交通的修建中,規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵,點B在點A的正東方向,由于A、B之間建筑物較多,無法直接測量,現(xiàn)測得古樹C在點A的北偏東45°方向上,在點B的北偏西60°方向上,BC=400m,請你求出這段地鐵AB的長度.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的對角線ACBD相交于點O,如果ABC的周長比AOB的周長長10厘米,則矩形邊AD的長是

A. 5厘米B. 10厘米

C. 7.5厘米D. 不能確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,分別探討下面四個圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系,請你從所得到的關(guān)系中任選一個加以說明。(適當(dāng)添加輔助線,其實并不難)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道,表示數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離.如:表示在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離.而,即表示在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離.類似的,有:表示在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離;,所以表示在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離.一般地,點在數(shù)軸上分別表示數(shù),那么點之間的距離可表示為

利用以上知識:

1)求代數(shù)式的最小值

2)求代數(shù)式的最小值.

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同步練習(xí)冊答案