【題目】(本題10分) 如圖1,將△ABC紙片沿中位線EH折疊,使點A的對稱點D落在BC邊上,再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF,HG折疊,折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形.類似地,對多邊形進行折疊,若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩 形,這樣的矩形稱為疊合矩形.
(1)將□ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG,則操作形成的折痕分別是線段 , ;S矩形AEFG:S□ABCD=
(2)ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的長.
(3)如圖4,四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10.小明把該紙片折疊,得到疊合正方形.請你幫助畫出疊合正方形的示意圖,并求出AD,BC的長.
【答案】
(1)AE;GF;1:2
(2)
解:∵四邊形EFGH是疊合矩形,∠FEH=90°,EF=5,EH=12;
∴FH= = =13;
由折疊的軸對稱性可知:DH=NH,AH=HM,CF=FN;
易證△AEH≌△CGF;
∴CF=AH;
∴AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.
(3)
解:本題有以下兩種基本折法,如圖1,圖2所示.
按圖1的折法,則AD=1,BC=7.
按圖2的折法,則AD=,BC=.
【解析】(1)由圖可以觀察出疊合的矩形是由AE和GF折疊而成,所以△ABE≌△AHE;四邊形AGFH≌四邊形DGFC;所以S矩形AEFG:S□ABCD=1:2.
【考點精析】認真審題,首先需要了解軸對稱的性質(關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線;兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上),還要掌握翻折變換(折疊問題)(折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和角相等)的相關知識才是答題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上三點M,O,N對應的數(shù)分別為-1,0,3,點P為數(shù)軸上任意一點,其對應的數(shù)為x.
(1)MN的長為 ;
(2)如果點P到點M、點N的距離相等,那么x的值是 ;
(3)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點M、點N的距離之和是8?若存在,直接寫出x的值;若不存在,請說明理由.
(4)如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動,同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動.設t分鐘時點P到點M、點N的距離相等,求t的值.
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【題目】為實現(xiàn)營養(yǎng)套餐的合理搭配,某電商推出兩款適合不同人群的甲、乙兩種袋裝的混合粗糧.甲種袋裝粗糧每袋含有3千克A粗糧,1千克B粗糧,1千克C粗糧;乙種袋裝粗糧每袋含有1千克A粗糧,2千克B粗糧,2千克C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本分別等于袋中的A、B、C三種粗糧成本之和.已知每袋甲種粗糧的成本是每千克A種粗糧成本的7.5倍,每袋乙種粗糧售價比每袋甲種粗糧售價高20%,乙種袋裝粗糧的銷售利潤率是20%.當銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤率為24%時,該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的袋數(shù)之比是_____(商品的銷售利潤率=×100%)
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【題目】2018年在中央“房子是用來住的,不是用來炒”的精神作用下,房子價格持續(xù)下跌.玲玲家買了一套新房準備裝修,若甲、乙兩個裝飾公司合作,需6周完成,共需裝修費為5.2萬元;若甲公司單獨做4周后,剩下的由乙公司來做,還需9周才能完成,共需裝修費為4.8萬元.玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個公司單獨完成.
(1)如果從節(jié)約時間的角度考慮應選哪家公司?
(2)如果從節(jié)約開支的角度考慮應選哪家公司?
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【題目】(本題12分)如圖1,在平面直角坐標系中,四邊形OABC各頂點的坐標分別O(0,0),A(3, ),B(9,5 ),C(14,0).動點P與Q同時從O點出發(fā),運動時間為t秒,點P沿OC方向以1單位長度/秒的速度向點C運動,點Q沿折線OAABBC運動,在OA,AB,BC上運動的速度分別為3, , (單位長度/秒)﹒當P,Q中的一點到達C點時,兩點同時停止運動.
(1)求AB所在直線的函數(shù)表達式.
(2)如圖2,當點Q在AB上運動時,求△CPQ的面積S關于t的函數(shù)表達式及S的最大值.
(3)在P,Q的運動過程中,若線段PQ的垂直平分線經過四邊形OABC的頂點,求相應的t值.
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【題目】在某地,人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1min,所叫次數(shù)x與當?shù)販囟萒之間的關系或為T=ax+b,下面是蟋蟀所叫次數(shù)與溫度變化情況對照表:
蟋蟀叫的次數(shù)(x) | … | 84 | 98 | 119 | … |
溫度(℃)T | … | 15 | 17 | 20 | … |
①根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定a、b的值.
②如果蟋蟀1min叫63次,那么該地當時的溫度約為多少攝氏度?
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【題目】如圖,為了監(jiān)控一不規(guī)則多邊形藝術走廊內的活動情況,現(xiàn)已在A,B兩處各安裝了一個監(jiān)控探頭(走廊內所用探頭的觀測區(qū)域為圓心角最大可取到180°的扇形),圖中的陰影部分是A處監(jiān)控探頭觀測到的區(qū)域.要使整個藝術走廊都能被監(jiān)控到,還需再安裝一個監(jiān)控探頭,則安裝的位置是( )
A.E處
B.F處
C.G處
D.H處
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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC的平分線AD交BC于點D,DE垂直平分AC,垂足為點E,∠BAD=29°,求∠B的度數(shù).
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【題目】某校計劃購買一批籃球和足球,已知購買2個籃球和1個足球共需320元,購買3個籃球和2個足球共需540元.
(1)求每個籃球和每個足球的售價;
(2)如果學校計劃購買這兩種球共50個,總費用不超過5500元,那么最多可購買多少個足球?
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