【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；
（2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE．

【答案】
（1）解：作出∠B的平分線BD； 作出AB的中點(diǎn)E．


（2）證明：

∵∠ABD= ×60°=30°，∠A=30°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD，

在△ADE和△BDE中

∴△ADE≌△BDE（SSS）．


【解析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于 FN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，過B、M畫射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于 AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y畫直線與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS證明△ADE≌△BDE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，3），直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，1），并且與x軸平行，△A′B′C′與△ABC關(guān)于線1對稱．

（1）畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：　 　；

（2）觀察圖中對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，寫出點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)：　 　；

（3）若直線l′經(jīng)過點(diǎn)（0，m），并且與x軸平行，根據(jù)上面研究的經(jīng)驗(yàn)，寫出點(diǎn)Q（c，d）關(guān)于直線1′的對稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo)：　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC．

（1）求證：AE=BD；

（2）判斷AE與BD的位置關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)玩具火車軌道，點(diǎn)A有個(gè)變軌開關(guān)，可以連接點(diǎn)B或點(diǎn)C.小圈軌道的周長是2米，大圈軌道的周長是4米.開始時(shí)，點(diǎn)A連接點(diǎn)C，火車從點(diǎn)A出發(fā)，按照順時(shí)針方向在軌道上移動(dòng)，同時(shí)變軌開關(guān)每隔一分鐘變換一次軌道連接.若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次回到A點(diǎn)時(shí)用了 分鐘.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小亮家與姥姥家相距24千米，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家，媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．小亮和媽媽的行進(jìn)路程(千米)與時(shí)間(時(shí))的圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是(　　)

A. 小亮騎自行車的平均速度是12千米/時(shí)

B. 媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家

C. 媽媽在距家12千米處追上小亮

D. 9：30媽媽追上小亮

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生最喜愛的球類運(yùn)動(dòng)，某初中在全校2000名學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求學(xué)生只能從“A（籃球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中選擇一種．

（1）小明直接在八年級學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了一些同學(xué)．他的抽樣是否合理？請說明理由．

（2）小王從各年級隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，整理數(shù)據(jù)，繪制出下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：

①請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

②估計(jì)該初中最喜愛乒乓球的學(xué)生人數(shù)約為　 　人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個(gè)角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．

（1）求∠AOE的度數(shù)；

（2）若OF平分∠BOE，問：OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：線段AB=20cm．

（1）如圖1：點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)2秒后，點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動(dòng)，問再經(jīng)過幾秒后P、Q相距5cm?

（2）如圖2：，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以60度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度 .

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同步練習(xí)冊答案