Question

【題目】閱讀下面的材料：

在平面幾何中，我們學(xué)過(guò)兩條直線平行的定義．下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)的圖象為直線，一次函數(shù)的圖象為直線，若，且，我們就稱直線與直線互相平行．已知一次函數(shù)的圖象為直線，過(guò)點(diǎn)且與已知直線平行的直線為。

解答下面的問(wèn)題：

（1）求的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)直線分別與軸、軸交于點(diǎn)A、B，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，求和兩平行線之間的距離 ；

（3）若Q為OA上一動(dòng)點(diǎn)，求QP+QB的最小值，并求取得最小值時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)。

（4）在軸上找一點(diǎn)M，使△BMP為等腰三角形，求M的坐標(biāo)。（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）， Q（0，3）（4）M（-1，0）或M（-2，0）或或．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入求出b的值即可；（2）利用直線求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得出OA，OB的長(zhǎng)，利用勾股定理得到AB的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積求出OC的長(zhǎng)即可；（3）求出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（-3，0），連結(jié)B′P交y軸于Q，即可求解；（4）求出BP的長(zhǎng)，分BP=BM，BP=PM，MB=MP三種情況討論．

試題解析：

（1）∵∥， ∴ 設(shè)直線的解析式

為，

把點(diǎn)代入得，

∴

（2）直線與軸、軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，分別為

所以O(shè)A=6，OB=3，則，

因?yàn)镺A×OB=AB×OC，

所以

（3）∵B關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)交軸于Q，

∴QP+QB的最小值為，

∵直線的解析式為，∴Q（0，3）

（4）M（-1，0）或M（-2，0）或或