(滿分l4分)如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)H．
(1)求證：AH·AB=AC2；
(2)若過點(diǎn)A的直線與弦CD(不含端點(diǎn))相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AE·AF=AC2；
(3)若過點(diǎn)A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷AP·AQ=AC2是否成立(不必證明)．
(1)證明：連結(jié)CB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．           ……2分

而∠CAH=∠BAC，∴△CAH∽△BAC．                                  ……4分
∴，即AH·AB=AC2．           ……5分
(2)證明：連結(jié)FB，易證△AHE∽△AFB，    ……8分
∴AE·AF=AH·AB，                       ……10分
∴AE·AF=AC2．                          ……12分
(也可連結(jié)CF，證△AEC∽△ACF)
(3)結(jié)論AP·AQ=AC2成立．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，的半徑分別為，且，若做一使得三圓的圓心在同一直線上，且與外切，與相交于兩點(diǎn)，則的半徑可能是（）
A．3B．4C．5D．6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則⊙O的直徑是(    )

　    
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，若∠CEA=28°，則
∠D=_______°。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(滿分l2分)如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA=PB．

(1)求證：PB是⊙O的切線；
(2)已知PA=，BC=1，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題8分)如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB和AC分別切小圓于點(diǎn)D,E.
求證：DE∥BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠DCB＝40°，則∠OBD＝ ▲ 度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）如圖，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)P是AB延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連結(jié)AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的長；
（2）若點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動，∠CPA的平分線交AC于點(diǎn)M．你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請求出∠CMP的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為2，則這個(gè)扇形的弧長為　　    　.（結(jié)果保留π）

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同步練習(xí)冊答案