Question

設(shè)一個(gè)點(diǎn)只落在平面直角坐標(biāo)系上由x軸、y軸及直線x+y=2所圍成的三角形內(nèi)（包括邊界），并且落在這個(gè)三角形內(nèi)任何區(qū)域的可能性相等。
（1）求此點(diǎn)落在直線的左邊的概率是多少？
（2）求此點(diǎn)落在直線與直線之間的概率是多少？

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）分別求得直線x+y=2與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得圍成的三角形的面積，再把代入x+y=2，同時(shí)結(jié)合梯形的面積公式即可求得直線的左邊的部分的面積，最后根據(jù)概率公式即可求得結(jié)果；
（2）分別把與代入x+y=2，同時(shí)結(jié)合梯形的面積公式即可求得直線與直線之間的部分的面積，再根據(jù)概率公式即可求得結(jié)果.
（1）在x+y=2中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
則由x軸、y軸及直線x+y=2所圍成的三角形的面積
在x+y=2中，當(dāng)時(shí)，
則直線的左邊的部分的面積
所以點(diǎn)落在直線的左邊的概率；
（2）在x+y=2中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
則直線與直線之間的部分的面積
所以點(diǎn)落在直線與直線之間的概率
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.