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【題目】如圖,點O是等邊三角形ABC內的一點,∠BOC=150°,將△BOC繞點C按順時針旋轉得到△ADC,連接OD,OA

1)求∠ODC的度數;

2)若OB=4,OC=5,求AO的長.

【答案】160°;(2

【解析】

1)根據旋轉的性質得到三角形ODC為等邊三角形即可求解;
2)由旋轉的性質得:AD=OB=4,結合題意得到∠ADO=90°.則在RtAOD中,由勾股定理即可求得AO的長.

1)由旋轉的性質得:CD=CO,∠ACD=BCO

∵∠ACB=ACO+OCB=60°,

∴∠DCO=ACO+ACD=ACO+OCB=60°,

∴△OCD為等邊三角形,

∴∠ODC=60°

2)由旋轉的性質得:AD=OB=4

∵△OCD為等邊三角形,∴OD=OC=5

∵∠BOC=150°,∠ODC=60°,∴∠ADO=90°

RtAOD中,由勾股定理得:AO=

練習冊系列答案
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