Question

【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說(shuō)法：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0；④﹣a+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下， ∴a＜0，
∵函數(shù)與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
∴﹣a+c＞0，
故④錯(cuò)誤；
②∵二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），
∴對(duì)稱軸為x═1，即﹣=1，
∴b=﹣2a，即2a+b=0，
故①正確；
③∵函數(shù)的頂點(diǎn)在第一象限，
∴x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，
故②正確；
④∵二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），圖象開(kāi)口向下，
∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0．
故③正確．
所以正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故選C．
根據(jù)函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)確定a，b，c的符號(hào)，從而判斷④；根據(jù)對(duì)稱軸的位置判斷①；根據(jù)x=1時(shí)的縱坐標(biāo)的位置判斷②；根據(jù)二次函數(shù)圖象落在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值，判斷③．