Question

甲、乙兩同學(xué)分別投擲一枚標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的正四面體骰子，用字母p、q分別表示甲、乙兩人各投擲一次的點(diǎn)數(shù)．
（1）用樹狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．
（2）求滿足關(guān)于x的方程x²+px+q=0有實(shí)數(shù)解的概率．
（3）求（2）中方程有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解的概率．

Answer 1

分析：（1）由甲、乙兩同學(xué)分別投擲一枚標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的正四面體骰子，可以直接列出樹狀圖；
（2）由方程x²+px+q=0有實(shí)數(shù)解，再根據(jù)樹狀圖可以求出符合要求的值，即可得出概率；
（3）由方程x²+px+q=0有個(gè)相同實(shí)數(shù)解，再根據(jù)樹狀圖可以求出符合要求的值，即可得出概率．

解答：解：（1）樹狀圖如圖．


（2）∵其中方程有實(shí)數(shù)解，∴b²-4ac=p²-4q≥0，
∴共有7種情況，
故其概率為

7

16

；

（3）方程有相等實(shí)數(shù)解，∴b²-4ac=p²-4q=0，
共有2種情況，
故其概率為

1

8

．

點(diǎn)評：此題主要考查了樹狀圖的表示方法和一元二次方程根的判別式等知識，列出樹狀圖進(jìn)而分析得出概率是解決問題的關(guān)鍵．