Question

甲、乙兩同學(xué)投擲一枚骰子，用字母p、q分別表示兩人各投擲一次的點(diǎn)數(shù)．
（1）求滿足關(guān)于x的方程x²+px+q=0有實(shí)數(shù)解的概率；
（2）求（1）中方程有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解的概率．

Answer 1

分析：（1）方程x²+px+q=0有實(shí)數(shù)解，則p²-4q≥0，把投擲骰子的36種p、q對(duì)應(yīng)值，代入檢驗(yàn)，找出符合條件的個(gè)數(shù)；
（2）方程x²+px+q=0有相同實(shí)數(shù)解，則p²-4q=0，把投擲骰子的36種p、q對(duì)應(yīng)值，代入檢驗(yàn)，找出符合條件的個(gè)數(shù)．

解答：解：兩人投擲骰子共有36種等可能情況，
（1）其中使方程有實(shí)數(shù)解共有19種情況：
p=6時(shí)，q=6、5、4、3、2、1；
p=5時(shí)，q=6、5、4、3、2、1；
p=4時(shí)，q=4、3、2、1；
p=3時(shí)，q=2、1；
p=2時(shí)，q=1；故其概率為

19

36

．
（2）使方程有相等實(shí)數(shù)解共有2種情況：
p=4，q=4；p=2，q=1；故其概率為

1

18

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的判別式和概率關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力及推理能力．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；一元二次方程有實(shí)數(shù)根，判別式為非負(fù)數(shù)．