Question

若一元二次方程x²-x-m+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=    ．

Answer 1

【答案】分析：由元二次方程x²-x-m+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到m²-6m≥0，△=0，即△=（-）²-4×1×（-m+2）=m²-2m-8=0，解方程m²-2m-8=0得x₁=4，x₂=-2；而x=4不滿足m²-6m≥0，故舍去．最后得到m=-2．
解答：解：∵一元二次方程x²-x-m+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴m²-6m≥0，且△=0，
由△=（-）²-4×1×（-m+2）=m²-2m-8=0，（m+2）（m-4）=0，所以m=-2或4；
而x=4不滿足m²-6m≥0，故舍去．
所以m=-2．
故答案為-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了二次根式的定義．