閱讀下列材料：我們在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，式子
x
有意義，則x≥0；式子
-x
有意義，則x≤0；若式子
x
+
-x
有意義，求x的取值范圍；這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為不等式組來解決，即求關(guān)于x的不等式組
x≥0
-x≤0
的解集，解這個(gè)不等式組得x=0．請你運(yùn)用上述的數(shù)學(xué)方法解決下列問題：
（1）式子
x2-1
+
1-x2
有意義，求x的取值范圍；
（2）已知：y=
x-2
+
2-x
-3，求xy的值．
分析：（1）先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可；
（2）先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，再把x的值代入等式求出y的值，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：（1）∵式子
x2-1
+
1-x2
有意義，
∴
x2-1≥0
1-x2≥0
，
解得x=±1；

（2）∵y=
x-2
+
2-x
-3，
∴
x-2≥0
2-x≥0
，
解得x=2，
∴y=-3，
∴xy=2-3=
1
8
．
點(diǎn)評：本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

28、閱讀下列材料：
我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離；
這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對應(yīng)點(diǎn)之間的距離；
在解題中，我們會(huì)常常運(yùn)用絕對值的幾何意義：
例1：解方程|x|=2．容易得出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為±2，即該方程的x=±2；
例2：解不等式|x-1|＞2．如圖，在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-1，3，則|x-1|＞2的解為x＜-1或x＞3；
例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點(diǎn)對應(yīng)的x的值．在數(shù)軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊．若x對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，如圖可以看出x=2；同理，若x對應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊，可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．
參考閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x+3|=4的解為
1或-7
；
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|-|x+4|≤a對任意的x都成立，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

31、閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上x1，x2對應(yīng)點(diǎn)之間的距離；
例1．已知|x|=2，求x的值．
解：容易看出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為-2和2，
即x的值為-2和2．
例2．已知|x-1|=2，求x的值．
解：在數(shù)軸上與1的距離為2點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為3和-1，
即x的值為3和-1．
仿照閱讀材料的解法，求下列各式中x的值．
（1）|x|=3
（2）|x+2|=4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀下列材料：我們在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，式子數(shù)學(xué)公式有意義，則x≥0；式子數(shù)學(xué)公式有意義，則x≤0；若式子數(shù)學(xué)公式有意義，求x的取值范圍；這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為不等式組來解決，即求關(guān)于x的不等式組數(shù)學(xué)公式的解集，解這個(gè)不等式組得x=0．請你運(yùn)用上述的數(shù)學(xué)方法解決下列問題：
（1）式子數(shù)學(xué)公式有意義，求x的取值范圍；
（2）已知：數(shù)學(xué)公式，求xy的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下列材料：我們在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，式子
x
有意義，則x≥0；式子
-x
有意義，則x≤0；若式子
x
+
-x
有意義，求x的取值范圍；這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為不等式組來解決，即求關(guān)于x的不等式組
x≥0
-x≤0
的解集，解這個(gè)不等式組得x=0．請你運(yùn)用上述的數(shù)學(xué)方法解決下列問題：
（1）式子
x2-1
+
1-x2
有意義，求x的取值范圍；
（2）已知：y=
x-2
+
2-x
-3，求xy的值．

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