如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB, CD的延長線分別交于E,F．

小題1:求證：△BOE≌△DOF；
小題2:在現(xiàn)有條件下，再添加EF與AC滿足什么關系時，以A,E,C,F為頂點的四邊形是菱形？

小題1:見解析
小題2:見解析
證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形
∴OB=OD（矩形的對角線互相平分）
AE∥CF（矩形的對邊平行）
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF
∴△BOE≌△DOF（AAS）；                           4′
（2）當EF⊥AC時，四邊形AECF是菱形．
證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴OA=OC（矩形的對角線互相平分）
又∵△BOE≌△DOF
∴OE=OF
∴四邊形AECF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足為E，點F在BD上，連接AF、EF．
小題1:求證：DA＝DE；
小題2:如果AF∥CD，求證：四邊形ADEF是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①所示,已知、為直線上兩點,點為直線上方一動點,連接、,分別以、為邊向外作正方形和正方形,過點作于點,過點作于點.
小題1:如圖②,當點恰好在直線上時(此時與重合),試說明；
小題2:在圖①中,當、兩點都在直線的上方時,試探求三條線段、、之間的數(shù)量關系,并說明理由；
小題3:如圖③,當點在直線的下方時,請直接寫出三條線段、、之間的數(shù)量關系.(不需要證明)

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用反證法證明命題“四邊形中必有一個內角大于或等于90º時，首先應該假設          ▲         ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，sin∠ABD=，S△BCD=. 求四邊形ABCD的周長.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形中，添加下列條件不能判定平行四邊形是菱形的是        
A．AB=BCB．AC⊥BDC．BD平分∠ABCD．AC=BD（ ▲ ）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，F(xiàn)是對角線BD上的一個動點（點F不與B、D重合），設EF+FC的長為x，則x的取值范圍是            。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠1=50°，則∠AFF=    (    )
A．1100B．1150C．1200D．130。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，點E在CB延長線上，BE＝AD，連接AC、AE．（1）求證：AE＝AC（2）若AB⊥AC， F是BC的中點，試判斷四邊形AFCD的形狀，并說明理由．

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