【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=a(x﹣2)2﹣4與y軸交于點A,頂點為B,點A的坐標為(0,﹣2),點C在拋物線上(不與點A,B重合),過點C作y軸的垂線交拋物線于點D,連結AC,AD,CD,設點C的橫坐標為m.
(1)求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式.
(2)用含m的代數(shù)式表示線段CD的長.
(3)點E是拋物線對稱軸上一點,且點E的縱坐標比點C的縱坐標小1,連結BD,DE,設△ACD的面積為S1,△BDE的面積為S2,且S1S2≠0,求S2=S1時m的值.
(4)將拋物線y=a(x﹣2)2﹣4沿x=2平移,得到拋物線y=a(x﹣2)2+k,過點C作y軸平行線與拋物線y=a(x﹣2)2+k交于點F,若CD與y軸交于點G,且CD=6,直接寫出使AC=FG的點F的坐標.
【答案】(1)y=x2﹣2x﹣2;(2)當m<2,且m≠0時,CD=4﹣2m;當m>2時,CD=2m﹣4;(3)m=2±或m=;(4)點F的坐標為(﹣1,﹣2)或(﹣1,3)或(5,﹣2)或(5,3)
【解析】試題分析:(1)把A(0,-2)代入拋物線切線a=即可;
(2)拋物線的對稱軸為直線x=2,且點C的橫坐標為m,得出當m<2,且m≠0時,CD=4-2m,當m>2時,CD=2m-4;
(3)求出BE=m2-2m+1或BE=-m2+2m-1,由三角形面積關系得出方程,解方程即可;
(4)由題意得出則四邊形AGCF是矩形,求出點C的坐標,分情況討論,根據(jù)點的坐標關系即可得出答案.
試題解析:(1)∵拋物線y=a(x﹣2)2﹣4與y軸交于點A(0,﹣2),
∴﹣2=4a﹣4,
解得:a=,
∴這條拋物線所對應的函數(shù)表達式為y=(x﹣2)2﹣4,
即y=x2﹣2x﹣2;
(2)∵拋物線y=(x﹣2)2﹣4的對稱軸為直線x=2,且點C的橫坐標為m,
∴當m<2,且m≠0時,CD=4﹣2m;
當m>2時,CD=2m﹣4;
(3)∵B(2,﹣4),E(2, m2﹣2m﹣3),
∴BE=m2﹣2m+1或BE=﹣m2+2m﹣1,
∴S1=CD(m2﹣2m)或S1=CD(﹣
∵S2=S1,
∴4(m2﹣2m)=3(m2﹣2m+1),或4(m2﹣2m)=﹣3(m2﹣2m+1),
解得:m=2±或=;
(4)若AC=FG,連接AF,則四邊形AGCF是矩形,
∵CD=6,拋物線的對稱軸為x=2,
∴點C的橫坐標為﹣1或5;
①當點C的橫坐標為﹣1時,點C的縱坐標=×(﹣1)2﹣2×(﹣1)﹣2=,
當拋物線向下平移時,如圖所示,
∵點A的坐標為(0,﹣2),
∴點F的坐標為(﹣1,﹣2);
當拋物線向上平移時,同理得出點F的坐標為(﹣1,3);
②當點C的橫坐標為5時,點C的縱坐標為,
當拋物線向下平移時,同理的點F的坐標為(5,﹣2);
當拋物線向上平移時,同理得出點F的坐標為(5,3);
綜上所述:點F的坐標為(﹣1,﹣2)或(﹣1,3)或(5,﹣2)或(5,3).
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【題目】如圖,在第1個中,40°,,在上取一點,延長到,使得在第2個中,;在上取一點,延長到,使得在第3個中,;…,按此做法進行下去,第3個三角形中以為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為_____; 第個三角形中以為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為_____度.
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【題目】如圖,在□ABCD 中,以點 A 為圓心,AB 長為半徑畫弧交 AD 于點 F,再分別以點 B、F 為圓心,大于BF 的相同長為半徑畫弧,兩弧交于點 P,連接 AP 并延長交 BC 于點 E,連接 EF.
(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,證明四邊形 ABEF 是菱形;
(2)若菱形 ABEF 的邊長為 2,AE= 2 ,求菱形 ABEF 的面積.
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【題目】出租車司機張師傅某天上午營運全是在東西向的長江路上進行的,如果向東為正,向西為負,這天上午他行車里程(單位:km)如下:
.
⑴.最后一名乘客送到目的地,出租車在東面還是西面?在多少千米處?
⑵.請你幫張師傅算一下,這天上午他一共行駛了多少里程?
⑶.若每千米耗油0.1L,則這天上午張師傅一共用了多少升油?
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【題目】如圖,在等腰直角中,,D是線段上一點(),連接,過點C作的垂線,交的延長線于點E,交的延長線于點F.
(1)依題意補全圖形;
(2)若,求的大小(用含的式子表示);
(3)若點G在線段上,,連接.
①判斷與的位置關系并證明;
②用等式表示之間的數(shù)量關系.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的兩點,與軸交于點 .
⑴求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
⑵在軸上找一點使最大,求的最大值及點的坐標;
⑶直接寫出當時,的取值范圍.
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【題目】解:根據(jù)算術平方根的意義,由,得(2x-y)2=9,所以2x-y=3.①(第一步)
根據(jù)立方根的意義,由,得x-2y=-3.②(第二步)
解得x=3,y=3.
把x、y的值代入分式中,得.(第三步)
上述解答有兩處錯誤,一處是___________步,忽視了___________;另一處是步___________,忽視了___________.請寫出正確的解答過程.
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【題目】求出下列x的值:
(1)4x2﹣81=0; (2)64(x+1)3=27;
(3)-(x-3)3=27 (4)9(3x+2)2-64=0;
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