【題目】如圖，已知正方ABCD內(nèi)一動點E到A、B、C三點的距離之和的最小值為，則這個正方形的邊長為_____________

【答案】

【解析】

將△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△AEF和△ABG為等邊三角形，即可證明EF=AE,GF=BE,所以根據(jù)兩點之間線段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三邊，根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長.

解：如圖，將△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，連接EF,GC,BG，過點G作BC 的垂線交CB的延長線于點M.設(shè)正方形的邊長為2m，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，

∵△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF，

∴,

∴△AEF和△ABG為等邊三角形，

∴AE=EF,∠ABG=60°，

∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，

∴GC=，

∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，

∴在Rt△BGM中，GM=m，BM=，

Rt△GMC中，勾股可得，

即：，

解得：，

∴邊長為.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）的對稱軸為直線x＝3，拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，已知點B的坐標為(8，0)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M為線段BC上方拋物線上的一點，點N為線段BC上的一點，若MN∥y軸，求MN的最大值；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q使得△ACQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）如果∠BAC=60°，AD=4，求AC長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進一步證明（ ）

A.AB=AD且AC⊥BDB.AB=AD且AC=BDC.∠A=∠B且AC=BDD.AC和BD互相垂直平分

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點，AE＝ED，DF=DC，連結(jié)EF并延長交BC的延長線于點G，連結(jié)BE．

（1）求證：△ABE∽△DEF．

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（-1,0），一次函數(shù)的圖像交坐標軸于點B、C，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A、C、B.點Q是二次函數(shù)圖像上一動點。

（1）當(dāng)時，求點Q的坐標；

（2）過點Q作直線//BC，當(dāng)直線與二次函數(shù)的圖像有且只有一個公共點時，求出此時直線對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式并求出此時直線與直線BC之間的距離。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D．

（1）求證：△ABC∽△BDC．

（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如表：

x

﹣1

0

1

2

3

y

5

1

﹣1

﹣1

1

（1）拋物線的對稱軸是_____；

（2）不等式ax2+bx+c﹣1＜0的解集是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，對稱軸是經(jīng)過且平行于軸的直線.

（1）求，的值.

（2）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸相交于點，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點，點在點的右側(cè)，，求一次函數(shù)的表達式，

（3）直接寫出時的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案