Question

下面是小明同學(xué)在學(xué)了等腰三角形后所做的一道題，題目是這樣的：“已知△ABC是等腰三角形，BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半，求∠BAC的度數(shù)�！�

解：如圖，∵AD⊥BC，AD=BC=BD=CD，

∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=45°，

∴∠BAC=90°

你認(rèn)為小明的解答正確嗎？若不正確，請你將它補充完整。

 

Answer 1

【答案】

不對

【解析】

試題分析：題目中沒有明確BC是底還是腰，等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，所以要分情況討論，先畫出圖形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答。

∵AD是BC邊上的高線，

若BC是底邊，即AB=AC，如圖所示，

∴BD=DC，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

∵AD=BD

∴∠B=∠BAD=45°

∴∠BAC=2∠BAD=90°

若BC是腰BC=BA，

①若點D在BC邊上，如圖所示，

則

在Rt△BAD中，

∵BA=2AD，

∴∠B=30°，

∴∠BAC=75°；

②若點D在CB的延長線上，如圖所示，

類似地，得：∠DBA=30°，

則：∠ABC=150°，

∴∠BAC=90°或75°或15°．

綜上∠BAC=15°

考點：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理

點評：本題是等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，注意分類討論思想的應(yīng)用．