【題目】如圖,DABCBC邊上一點(diǎn),連接AD,作ABD的外接圓,將ADC沿直線AD折疊,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在上.

(1)求證:AE=AB;

(2)若∠CAB=90°,cosADB=,BE=2,求BC的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)BC=

【解析】分析: (1)由翻折的性質(zhì)得出△ADE≌△ADC,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等得出∠AED=ACD,AE=AC,根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠ABD=AED,根據(jù)等量代換得出∠ABD=ACD,根據(jù)等角對等邊得出AB=AC,從而得出結(jié)論;

(2)如圖,過點(diǎn)AAHBE于點(diǎn)H,根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BH=EH=1,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理得出∠ABE=AEB=ADB,根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等及余弦函數(shù)的定義得出BHAB = 13,從而得出AC=AB=3,在Rt三角形ABC中,利用勾股定理得出BC的長.

詳解:

(1)解 :由題意得ADE≌△ADC,

∴∠AED=ACD,AE=AC

∵∠ABD=AED,

∴∠ABD=ACD

AB=AC

AE=AB

(2)解 :如圖,過點(diǎn)AAHBE于點(diǎn)H

AB=AE,BE=2

BH=EH=1

∵∠ABE=AEB=ADB,cosADB=

cosABE=cosADB=

=

AC=AB=3

∵∠BAC=90°,AC=AB

BC=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯,榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎.石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料,同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料,其理論厚度僅0.000 000 000 34米,將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

A. B. C. D.

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【題目】現(xiàn)今“微信運(yùn)動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛,興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我教師日“微信運(yùn)動”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖完整)

數(shù)

頻數(shù)

頻率

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)寫出的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)本市約有教師,用調(diào)查樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過步(包含教師有多少名

(3)若名被調(diào)查的教師中,選取行走數(shù)超過步(包含步的兩名教師與大家分享心得,求被兩名教師恰好步(包含步)以上的概率.

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【題目】如圖,直線x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),COB的中點(diǎn),DAB上一點(diǎn),四邊形OEDC是菱形,則OAE的面積為________

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【題目】如圖,一塊直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6cmBC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于(   .

A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm

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【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD,垂足為E,連結(jié)CO,AD,∠BAD=20°,則下列說法中正確的是( )

A. ∠BOC=2∠BAD B. CE=EO C. ∠OCE=40° D. AD=2OB

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【題目】如圖,B處在A處的南偏西45°方向,C處在A處的南偏東15°方向,C處在B處的北偏東80°方向,求∠ACB.

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【題目】如圖,已知三角形紙片,將紙片折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕分別與邊交于點(diǎn)

1)畫出直線;

2)若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn),請畫出點(diǎn);

3)在(2)的條件下,聯(lián)結(jié),如果的面積為2,的面積為,那么的面積等于

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【題目】如圖,已知AOB=α°,∠CODAOB內(nèi)部且COD=β°.

(1)α,β滿足|α-2β|+(β-60)2=0,則①α= ;

②試通過計(jì)算說明AODCOB有何特殊關(guān)系;

(2)(1)的條件下,如果作OE平分BOC,請求出AOCDOE的數(shù)量關(guān)系;

(3)α°,β°互補(bǔ),作AOC,∠DOB的平分線OM,ON,試判斷OMON的位置關(guān)系,并說明理由.

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同步練習(xí)冊答案