Question

如圖是反比例函數(shù)y=

k

x

，x≤-2和x≥1的一部分圖象，且其圖象過（2，1）點(diǎn)，若二次函數(shù)y=ax²的圖象與上述圖象有公共點(diǎn)，則a的取值范圍為（　　）

• A、-2≤a≤1且a≠0
• B、a≤-2或a≥1
• C、-

  1

  4

  ≤a≤2且a≠0
• D、a≤-

  1

  4

  或a≥2

Answer 1

分析：由反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過（2，1）點(diǎn)，即可求得反比例函數(shù)的解析式，繼而可得反比例函數(shù)過點(diǎn)（1，2），（-2，-1），又由二次函數(shù)y=ax²的圖象與反比例函數(shù)圖象有公共點(diǎn)，即可從當(dāng)a＞0時，a的最大值即是過點(diǎn)（1，2）時的取值與當(dāng)a＜0時，a的最小值即是過點(diǎn)（-2，-1）時的取值，即可求得答案．

解答：解：∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過（2，1）點(diǎn)，
∴k=xy=2×1=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

2

x

，
∴反比例函數(shù)過點(diǎn)（1，2），（-2，-1），
若二次函數(shù)y=ax²的圖象與上述反比例函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，
當(dāng)a＞0時，a的最大值即是過點(diǎn)（1，2）時的取值，
∴2=a，
∴0＜a≤2；
當(dāng)a＜0時，a的最小值即是過點(diǎn)（-2，-1）時的取值，
∴-1=4a，
∴a=-

1

4

，
∴-

1

4

≤a＜0；
故答案為：-

1

4

≤a≤2且a≠0．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．