Question

如圖是反比例函數(shù)y=

m-5

x

的圖象的一支．
（1）求m的取值范圍，并在圖中畫出另一支的圖象；
（2）若A（-2，2）在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，寫出B點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二象限可知m-5＜0，求出m的取值范圍，由反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可畫出另一支的圖象；
（2）根據(jù)點(diǎn)A（-2，2）在函數(shù)的圖象上可求出反比例函數(shù)的解析式，由于△AOB的哪個(gè)角是直角不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

m-5

x

的圖象的一支在第二象限，
∴m-5＜0，解得m＜5，
∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴另一支的圖象如圖1所示：

（2）∵點(diǎn)A（-2，2）在函數(shù)的圖象上，
∴m-5=（-2）×2=-4，
∴m=1，
故函數(shù)解析式為y=-

4

x

；
①如圖2，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），故B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）．
②如圖3，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），
∴OA為第二象限的角平分線，
∴∠AOB=45°，
∵∠BAO=90°，
∴∠ABO=45°，
∴OB=4，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力．